В пирамиде ЕАВС боковые рёбра равны 7√2. В прямоугольном равнобедренном тр-ке ЕВА высота ЕК=ЕА/√2=7. АВ=ЕА·√2=14. В правильном тр-ке АВС высота СК=АВ√3,2=14√3/2=7√3. В тр-ке ЕСК проведём высоту КМ. Пусть ЕМ=х, тогда СМ=ЕС+ЕМ=7√2+х. Из прямоугольных тр-ков EKM и СКМ катет КМ можно найти по т. Пифагора двумя КМ²=ЕК²-ЕМ²=СК²-СМ², 49-х²=147-(7√2+х)², 49-х²=147-98-14√2х-х², 14√2х=0, х=0. Вывод: отрезок ЕМ=0, значит ЕК⊥ЕС, значит искомое расстояние между скрещивающимися рёбрами ЕС и АВ равно ЕК=7 - это ответ.
PS. Здесь я рассмотрел общий нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми без проверки треугольника ЕСК на прямоугольность. Это можно было сделать сразу, перед построением высоты КМ, тогда решение будет гораздо короче и без длинных расчётов. Но такое везение бывает очень редко ;)
PPS Высоту КМ можно построить и внутри треугольника ЕСК, тогда ЕМ=х, СМ=7√2-х, но на результат это всё-равно не повлияет. Просто если треугольник тупоугольный с тупым углом КЕС (но мы пока не знаем об этом) и если построить высоту КМ внутри треугольника, то отрезок EM окажется отрицательным, что подскажет нам, что треугольник тупоугольный.
По условию ВМ = АМ →
∆ АВМ – равнобедренный
угол АВМ = угол ВАМ = х
2) угол АМС = угол ВАМ + угол АВМ – как внешний угол
Поэтому угол АМС = х + х = 2х
3) По условию АМ = АС →
∆ МАС – равнобедренный
угол АМС = угол АСМ = 2х
3) ∆ АВС – равнобедренный
Соответственно, угол ВАС = угол АСВ = 2х
Сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна 180° :
угол ВАС + угол АВС + угол АСВ = 180°
2х + 2х + х = 180°
5х = 180°
х = 180°/5 = 36°
Значит, угол АВС = 36°
угол ВАС = угол АСВ = 2х = 2 × 36° = 72°
Также можно заметить, что
угол МАС = угол ВАС - угол ВАМ = 2х - х = х
Значит, АМ – биссектриса угла ВАС
ОТВЕТ: 72° ; 72° ; 36°
В прямоугольном равнобедренном тр-ке ЕВА высота ЕК=ЕА/√2=7.
АВ=ЕА·√2=14.
В правильном тр-ке АВС высота СК=АВ√3,2=14√3/2=7√3.
В тр-ке ЕСК проведём высоту КМ.
Пусть ЕМ=х, тогда СМ=ЕС+ЕМ=7√2+х.
Из прямоугольных тр-ков EKM и СКМ катет КМ можно найти по т. Пифагора двумя
КМ²=ЕК²-ЕМ²=СК²-СМ²,
49-х²=147-(7√2+х)²,
49-х²=147-98-14√2х-х²,
14√2х=0,
х=0.
Вывод: отрезок ЕМ=0, значит ЕК⊥ЕС, значит искомое расстояние между скрещивающимися рёбрами ЕС и АВ равно ЕК=7 - это ответ.
PS. Здесь я рассмотрел общий нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми без проверки треугольника ЕСК на прямоугольность. Это можно было сделать сразу, перед построением высоты КМ, тогда решение будет гораздо короче и без длинных расчётов. Но такое везение бывает очень редко ;)
PPS Высоту КМ можно построить и внутри треугольника ЕСК, тогда ЕМ=х, СМ=7√2-х, но на результат это всё-равно не повлияет. Просто если треугольник тупоугольный с тупым углом КЕС (но мы пока не знаем об этом) и если построить высоту КМ внутри треугольника, то отрезок EM окажется отрицательным, что подскажет нам, что треугольник тупоугольный.