Дано треугольную пирамиду abcd. добавить 1) все площипы, которым принадлежит прямая kl; 2) точку пересечения прямой bn с плоскостью cad прямую пересечения плоскостей dkb i abc.
Диагональ данного параллепипеда образует прямоугольный равнобедренный треугольник, где высота паралл. (назовем - с) и диагональ основания паралл. - катеты (равные), а диагональ паралл. гипотенуза
отсюда следует по теореме Пифагора 15 корней из 2 = корень (с*с +с*с);
15 корней из 2 = корень (2с*с)= с корней из 2;
с=15.
площадь большей боковой грани 180 кв.см и ровна произведению высоты паралл. (с) и большей стороны основания паралл. (назовем - а) получаем а*с=180, далее а=180/15 = 12 см;
а=12 см.
находим малую стороны основания паралл. (назовем - в). Диагональ основания образует прямоугольный треугольник, где Диагональ основания равная высоте (с) - гипотенуза, а большая сторона основания паралл. (а) и малая сторона основания паралл. (в) - катеты. отсюда следует по теореме Пифагора с*с = а*а +в*в;
в*в = с*с-а*а = 225 - 144 = 81;
в = корень 81 = 9.
площадь основания паралл. ровна а*в = 12*9 = 108 кв.см;
площадь меньшей боковой грани ровна с*в = 135 кв.см.
Можно обойтись и без рисунка, но для наглядности он дан.
Заметим, что в равнобедренном треугольнике биссектриса и медиана, проведенные к основанию, совпадают.
Поэтому СН и АК - медианы и пересекаются с точке М.
Биссектрисы пересекаются в точке О, и эта точка - центр вписанной окружности. Искомое расстояние - ОМ.
В треугольнике АВС гипотенуза
АВ = СВ:sin(45°)=2
CН -медиана и равна половине гипотенузы по свойству медианы прямоугольного треугольника.
СН=1
Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины.
⇒МН- одна треть медианы СН =1/3
ОМ=ОН-МН.
ОН=r= радиус вписанной в АВС окружности.
r=(a+b-c):2= (2√2-2):2=√2-1
ОМ=√2-1-1/3= √2-1¹/₃ = приближенно 0,08088
Диагональ данного параллепипеда образует прямоугольный равнобедренный треугольник, где высота паралл. (назовем - с) и диагональ основания паралл. - катеты (равные), а диагональ паралл. гипотенуза
отсюда следует по теореме Пифагора 15 корней из 2 = корень (с*с +с*с);
15 корней из 2 = корень (2с*с)= с корней из 2;
с=15.
площадь большей боковой грани 180 кв.см и ровна произведению высоты паралл. (с) и большей стороны основания паралл. (назовем - а) получаем а*с=180, далее а=180/15 = 12 см;
а=12 см.
находим малую стороны основания паралл. (назовем - в). Диагональ основания образует прямоугольный треугольник, где Диагональ основания равная высоте (с) - гипотенуза, а большая сторона основания паралл. (а) и малая сторона основания паралл. (в) - катеты. отсюда следует по теореме Пифагора с*с = а*а +в*в;
в*в = с*с-а*а = 225 - 144 = 81;
в = корень 81 = 9.
площадь основания паралл. ровна а*в = 12*9 = 108 кв.см;
площадь меньшей боковой грани ровна с*в = 135 кв.см.