Дано : трикутник АBC. AC=15 см; АВ=17 см.
Знайти: sin гострого кута проти меншого катета;
соs гострого кута проти меншого катета ;
tg гострого кута ,що прилягає до більшого катета

1) ОБозначим треугольник АВС, АВ=ВС=13 см, ВН=5 см. 

∆ АВС равнобедренный, По свойству высоты проведенной к основанию равнобедренного треугольника, ВН= биссектриса и медиана. ⇒ АН=СН. 

В ∆ АВН- отношение гипотенузы АВ и катета ВН=13:5, это треугольник из Пифагоровых троек, ⇒ АН=12 см. ( можно найти по т.Пифагора)

S (АВС)=ВН• АС:2=5•12=60 см²

                                           * * *

2)  Полное условие: В параллелограмме АВСД АВ=8 см, АД=10 см, угол ВАД=30°. Найдите площадь параллелограмма.

Одна из формул площади параллелограмма 

 S=a•b•sinα, где а и b соседние стороны, α - угол между ними. 

S=8•10•1/2=40 см²

                                        * * *

3) Высота данной трапеции, проведенная из вершины С тупого угла, параллельна и равна стороне АВ ( обе перпендикулярны АД)

 В ∆ СНД  острый угол СДН=45°, следовательно, угол ДСН=45°, ⇒ НД=СН=10 см. 

В прямоугольнике АВСН сторона АН=ВС=18-10=8 см

S (АВСД)= 0,5•(АВ+АД)•СН=0,5•26•10=130 см²

апофема это высота опущенная из вершины пирамиды на любую из сторон основания.
Тангенс угла — отношение противолежащего катета к прилежащему.
значит
апофема относится к прилежащему катету угла как 4/3
значит это катет равен=5*3/4=3.75
значит сторона основания пирамиды равна=3.75*2=7.5
площадь полной поверхности пирамиды равна 4Sтрекгольников+Sоснования
S1треугольника=1/2основания на высоту
S1треугольника=1/2*7.5*5=18.75
площадь все 4 равна
18.75*4=75
осталось найти площадь основания
площадь основания равна
S=a*a
S=7.5*7.5=56.25
теперь складываем все площади чтобы наити площадь всей поверхности
56.25+75=131.25
ответ S=131.25