Дано трикутник АВС і площину, яка його не перетинає, М , N – середини сторін АВ і ВС відповідно. Через вершини трикутника і точки М, N, проведено паралельні прямі, які перетинають дану площину в точках А1, В1, С1, М1, N1. Знайти довжини відрізків СС1 і ММ1 , якщо АА1 = 17 см, ВВ1 = 21 см, NN1 = 12 см
Рассмотрим треугольник АВЕ:
Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи)
По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту):
ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см.
Теперь рассмотрим треугольник BДE:
ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов
По теореме Пифагора найдем ВД:
ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см.
ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см