1. В условии перепутаны обозначения. Исправим их так:
Дано: треугольник ABC и треугольник CBD, AB = CD, ∠AВC = ∠DСВ. Докажите, что треугольники ABC и CBD равны.
AB = CD, ∠AВC = ∠DСВ по условию, ВС - общая сторона для треугольников АВС и CDB, значит ΔАВС = ΔCDB по двум сторонам и углу между ними.
2. В условии опечатка, очевидно, что надо доказать равенство треугольников АВС и ADC.
∠ BAC = ∠DAC, ∠BCA = ∠DCA по условию, АС - общая сторона для треугольников АВС и ADC, значит эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
3. К сожалению, в условии задачи перепутаны все обозначения. Исправим их так:
Дано: треугольник ABC и треугольник CBD, AB = CD, угол ABС равен углу BСD. Докажите, что AС = ВD.
АВ = CD по условию, ∠ABС = ∠BСD поусловию, ВС - общая сторона для треугольников ABС и DСВ, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Значит АВ = CD.
4. Отрезки АВ и CD равны, значит равны и их половины:
АМ = ВМ = СМ = DМ, ∠AMD = ∠СМВ как вертикальные, значит
ΔAMD = ΔСМВ по двум сторонам и углу между ними, ⇒ AD = BC.
5. СО = OD по условию, ∠ACO = ∠BDO = 90° по условию, ∠АОС = ∠BOD как вертикальные, ⇒ ΔАОС = ΔBOD по стороне и двум прилежащим к ней углам.
6. Углы при основании равнобедренного треугольника равны:
Так как основание пирамиды ромб, в него можно вписать окружность. Все двугранные углы при основании равны, значит, высоты боковых граней равны, и их проекции на плоскость основания равны. Основание высоты пирамиды тогда совпадает с центром вписанной окружности, т.е. точкой пересечения диагоналей. Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и всех четырех боковых граней. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. S ♢=AC*BD:2=48:2=24 Площадь каждой боковой грани равна половине произведения её высоты на основание ( сторону ромба). Сторону ромба найдем из прямоугольного треугольника АОВ, образованного при пересечении диагоналей. Его катеты равны половинам диагоналей. АО=4, ВО=3. Соотношение катетов 3:4 ⇒ Δ АОВ - египетский и АВ=5 Высоту ромба найдем из его площади. Площадь параллелограмма ( а ромб - параллелограмм) равна произведению его высоты на сторону, к которой проведена. Высота ромба равна отношению его площади к стороне. h=24:5=4,8 ОН=h:2=2,4 МН по т. Пифагора равна 2,6 ( проверьте). S DMC=MH*DC:2=2,6*5:2=6,5 Площадь полной поверхности пирамиды S=6,5*4+24=50 (ед.площади)
1. В условии перепутаны обозначения. Исправим их так:
Дано: треугольник ABC и треугольник CBD, AB = CD, ∠AВC = ∠DСВ. Докажите, что треугольники ABC и CBD равны.
AB = CD, ∠AВC = ∠DСВ по условию, ВС - общая сторона для треугольников АВС и CDB, значит ΔАВС = ΔCDB по двум сторонам и углу между ними.
2. В условии опечатка, очевидно, что надо доказать равенство треугольников АВС и ADC.
∠ BAC = ∠DAC, ∠BCA = ∠DCA по условию, АС - общая сторона для треугольников АВС и ADC, значит эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
3. К сожалению, в условии задачи перепутаны все обозначения. Исправим их так:
Дано: треугольник ABC и треугольник CBD, AB = CD, угол ABС равен углу BСD. Докажите, что AС = ВD.
АВ = CD по условию, ∠ABС = ∠BСD поусловию, ВС - общая сторона для треугольников ABС и DСВ, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Значит АВ = CD.
4. Отрезки АВ и CD равны, значит равны и их половины:
АМ = ВМ = СМ = DМ, ∠AMD = ∠СМВ как вертикальные, значит
ΔAMD = ΔСМВ по двум сторонам и углу между ними, ⇒ AD = BC.
5. СО = OD по условию, ∠ACO = ∠BDO = 90° по условию, ∠АОС = ∠BOD как вертикальные, ⇒ ΔАОС = ΔBOD по стороне и двум прилежащим к ней углам.
6. Углы при основании равнобедренного треугольника равны:
∠К = ∠М = 47°.
Сумма углов треугольника 180°. Значит
∠L = 180° - (∠K + ∠M) = 180° - (47° + 47°) = 180° - 94° = 86°
Все двугранные углы при основании равны, значит, высоты боковых граней равны, и их проекции на плоскость основания равны.
Основание высоты пирамиды тогда совпадает с центром вписанной окружности, т.е. точкой пересечения диагоналей.
Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и всех четырех боковых граней.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S ♢=AC*BD:2=48:2=24
Площадь каждой боковой грани равна половине произведения её высоты на основание ( сторону ромба).
Сторону ромба найдем из прямоугольного треугольника АОВ, образованного при пересечении диагоналей.
Его катеты равны половинам диагоналей.
АО=4, ВО=3.
Соотношение катетов 3:4 ⇒ Δ АОВ - египетский и АВ=5
Высоту ромба найдем из его площади.
Площадь параллелограмма ( а ромб - параллелограмм) равна произведению его высоты на сторону, к которой проведена.
Высота ромба равна отношению его площади к стороне. h=24:5=4,8
ОН=h:2=2,4
МН по т. Пифагора равна 2,6 ( проверьте).
S DMC=MH*DC:2=2,6*5:2=6,5
Площадь полной поверхности пирамиды
S=6,5*4+24=50 (ед.площади)