Объяснение: проведенные отрезки - это биссектрисы данного треугольника (центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис треугольника);
получившиеся треугольники имеют равные высоты - это радиус вписанной окружности (любая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла; радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной)
площади треугольников, имеющих равные высоты относятся как основания; получим отношения сторон треугольника (для определенности обозначим сторону (а) у треугольника с площадью 30; сторона (b) у треугольника площадью 28; (с) для площади 26):
а/b = 30/28 = 15/14
a/c = 30/26 = 15/13
b/c = 28/26 = 14/13
можно записать три стороны:
a = 15c/13; b = 14c/13 и с.
площадь всего треугольника = 30+28+26 = 84 и она связана со сторонами по формуле Герона)
Докажите, что если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого угла, то такие углы равны или в сумме составляют 180°.
Возможны два случая расположения таких углов (см. рисунок). 1. ∠2 = ∠3 как соответственные при пересечении параллельных прямых ВС и MN секущей КМ, а ∠1 = ∠3 как соответственные при пересечении параллельных прямых АВ и КМ секущей ВС, ⇒ ∠2 = ∠1.
2. ∠2 + ∠3 = 180°,так как эти углы - внутренние односторонние при пересечении параллельных прямых ВС и MN секущей КМ, ∠1 = ∠3 как внутренние накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и КМ секущей ВС, ⇒ ∠1 + ∠2 = 180°
ответ: стороны треугольника 13; 14; 15
Объяснение: проведенные отрезки - это биссектрисы данного треугольника (центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис треугольника);
получившиеся треугольники имеют равные высоты - это радиус вписанной окружности (любая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла; радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной)
площади треугольников, имеющих равные высоты относятся как основания; получим отношения сторон треугольника (для определенности обозначим сторону (а) у треугольника с площадью 30; сторона (b) у треугольника площадью 28; (с) для площади 26):
а/b = 30/28 = 15/14
a/c = 30/26 = 15/13
b/c = 28/26 = 14/13
можно записать три стороны:
a = 15c/13; b = 14c/13 и с.
площадь всего треугольника = 30+28+26 = 84 и она связана со сторонами по формуле Герона)
полупериметр = ((15/13)+(14/13)+1)*(c/2) = 21c/13
84 = корень из((21с/13)*(6c/13)*(7c/13)*(8c/13))
84 = 7*3*4*c^2/169
c^2 = 169
c = 13
b = 14
a = 15
Докажите, что если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого угла, то такие углы равны или в сумме составляют 180°.
Возможны два случая расположения таких углов (см. рисунок).
1. ∠2 = ∠3 как соответственные при пересечении параллельных прямых ВС и MN секущей КМ, а
∠1 = ∠3 как соответственные при пересечении параллельных прямых АВ и КМ секущей ВС, ⇒
∠2 = ∠1.
2. ∠2 + ∠3 = 180°,так как эти углы - внутренние односторонние при пересечении параллельных прямых ВС и MN секущей КМ,
∠1 = ∠3 как внутренние накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и КМ секущей ВС, ⇒
∠1 + ∠2 = 180°