Пусть большая сторона равна а, а меньшая равна b. Тогда периметр параллелограмма равен: P = 112 = 2a + 2b Площадь параллелограмма можно считать по любой стороне. Если считаем по большей, то она равна: S = a*12 А если считать по меньшей, то она равна: S = b*30 И в том, и в другом случае результат одинаков, т. е.: a*12 = b*30 Вспомним про предыдущее уравнение: 112 = 2a + 2b Получим два уравнения с двумя неизвестными. Выразим а в последнем уравнении и подставим в первое: a = 56 - b 12*(56 - b) = 30*b 672 - 12b = 30b 672 = 42b b = 16 Ну а теперь найдем площадь: S = 30*b = 30*16 = 480 см. У меня в учебнике наподобие твоей. Это как образец.
ответ: 1) 70*, 110*, 70*, 110*.
2) 50*, 130*, 50*, 130*.
3) 30*,150*, 30*, 150*.
Объяснение:
Сумма углов в четырехугольнике (а параллелограмм - четырехугольник) равно 360*.
Кроме того противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной из сторон равна 180*.
Пусть угол А - острый, а угол В - тупой.
Значит
1) ∠В-∠А=40*. То есть ∠В больше ∠А на 40*.
Пусть ∠А=х, тогда ∠В=х+40. В сумме они равны 180*.
х+х+40=180*;
2х=140*;
х=70* - ∠А;
х+40*=70*+40*=110* - ∠В.
Так как противоположные углы в параллелограмме равны, то:
∠С=∠А=70*;
∠D=∠B=110*
Проверим:
70*+110*+70*+110*=140*+220*=360*. Все верно.
2) ∠В-∠А=80*. То есть угол В на 80* больше угла А.
∠А=х, ∠В=х+80*.
х+х+80*=180*
2х=100*;
х=50* - ∠А;
х+80*=50*+80*=130* - ∠В.
∠А=∠С=50*;
∠В=∠D=130*.
Проверим:
50*+130*+50*+130*=100*+260*=360*. Все верно.
3) ∠В-∠А=120*. Значит ∠В больше ∠А на 120*.
∠А=х, ∠В=х+120*.
х+х+120*=180*.
2х=60*;
х=30* - ∠А;
х+120*=30*+120*=150* - ∠В.
∠А=∠С=30*;
∠В=∠D=150*.
Проверим:
30*+150*+30*+150*=60*+300*=360*. Все верно.