Дано уравнение плоскости АВ 4x+3y-10=0 и координаты точек А(4;-2) В(1;2) С(-2;n)
1) Определите значение n так, чтобы точка C находилась вдоль линии AB
2) Определите, какая из этих точек находится между двумя другими точками
3) Точка между двумя точками делит отрезок, нарисованный этими точками, в каком соотношении
4) Определить координаты точек на оси Oу на расстоянии 5: 4 от точки между двумя точками

Признак параллельности плоскостей:

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

7.

Если две стороны четырехугольника параллельны и равны, то это параллелограмм.

АМ ║ BN, AM = BN,  ⇒  AMNB - параллелограмм, тогда

MN ║ AB.

BN ║ CK,  BN = CK,  ⇒ BNKC - параллелограмм, тогда

NK ║ BC.

Значит (АВС) ║ (MNK) по признаку параллельности прямых.

9.

CM = MD,  AK = KD, ⇒  КМ - средняя линия ΔACD, значит

КМ ║ АС по свойству средней линии.

CM = MD,  BN = ND, ⇒ MN - средняя линия ΔCBD, значит

MN ║ СВ по свойству средней линии,

(АВС) ║ (MNK) по признаку параллельности прямых.

1.Центральным углом называется угол, вершиной

которого является центр круга, а стороны его пересекают окружность.

2.Градусная мера вписанного угла равна половине дуги окружности, на которую угол опирается.

3. Вписанный угол, который опирается на диаметр, равен 90 градусов, т.е. прямой.

4. Круг называется вписанным около четырёхугольника, если он проходит через все его четыре вершины.

5. В четырёхугольник, у которого равны суммы противоположных сторон, можно вписать окружность.

6. Около четырёхугольника можно описать окружность, если суммы противоположных углов четырёхугольника равны. Около четырёхугольника с углами 112,54,78 и 46 градусов нельзя описать окружность, т.к. из них нельзя составить сумму двух углов, равную сумме двух других углов.

7. Если градусная мера дуги равна 80 градусам, то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен тоже 80 градусам.

8. Градусная мера дуг, на которые опираются стороны вписанного равностороннего треугольника, равна 120 градусов, т.к. 360:3=120.

9. Такой четырёхугольник нельзя вписать в круг, т.к. сумма противоположных углов должна быть равна 180 градусов, а среди указанных углов нет пары углов, дающих в сумме 180 градусов.

Объяснение:

Проведите из центра окружности О два произвольных радиуса ОА и ОВ. Угол АОВ - центральный угол окружности и равен дуге, на которую опирается, т.е. дуге АВ.

Выберете на окружности точку М и проведите две хорды МК и МД.

Угол КМД - вписанный угол окружности и равен половине дуги КД.