Прямоугольник АВСД. Диагонали прямоугольника АС=ВД=12 и в точке пересечения О делятся пополам АО=ВО=СО=ДО=6. При пересечении диагонали делят прямоугольник на 4 треугольника: 1) 2 равнобедренных АВО и ДСО с углом при вершине 60 градусов (по условию), значит и углы при основании равны по 60 градусов. Следовательно эти треугольники равносторонние АВ=СД=6; 2) 2 равнобедренных ВСО и АДО с углом при вершине 180-60=120 градусов, значит углы при основании равны по 30 градусов. По теореме синусов АО/sin 30=AД/sin 120. Большая сторона прямоугольника АД=АО*sin120/sin30=6*√3/2:1/2=6√3.
Треугольник АВС -боковые стороны АВ=ВС и углы при основании равны <ВАС=<ВСА. Значит тупой угол в треугольнике может быть только при вершине В - угол АВС. Соответственно внешний угол 150 градусов находится при основании, тогда смежный угол при основании равен 180-150=30 градусов, тогда <АВС=180-2*30=120 градусов. В тупоугольном треугольнике высота АН=5 к боковой стороне ВС будет вне треугольника. Из прямоугольного треугольника АНВ ( <АНВ=90, <НВА=180-120=60, <ВАН=180-90-60=30) найдем гипотенузу АВ=AH/cos30=5:√3/2=10/√3. По теореме косинусов основание АС²=2АВ²-2АВ²cos120=2AB²(1-cos120)=2*100/3*(1-(-1/2))=200/3*3/2=100, значит АС=√100=10
