Если забыты формулы, решить задачи можно с теоремы синусов. Для радиуса описанной окружности. Разделим пятиугольник на пять равных равнобедренных треугольников, соединив центр окружности с вершинами фигуры. Боковыми сторонами треугольника будут радиусы описанной окружности. Уго при вершине такого треугольника (при центре окружности) равен 360° :5=72° Угол при основании ( стороне пятиугольника) равен ( 180°-72°):2=54°, и этому углу противолежит радиус описанной окружности. По теореме синусов 3:(sin 72°) равно отношению боковой стороны к синусу 54°. Но боковая сторона здесь радиус. Следовательно, 3:(sin 72°)=R:(sin 54°) 3:0,951=R:0,8090 R*0,951=3*0,8090 R=3*0,8090:0,951= ≈2,55 см
Для радиуса вписанной окружности. Разделим пятиугольник на пять равных равнобедренных треугольников. Проведем из центра окружности к стороне пятиугольника ( основанию треугольника) высоту, которая в равнобедренном треугольнике и медиана, и биссектриса и радиус вписанной окружности прятиугольника. Внутренний ( для окружности - центральный) угол такого треугольника равен 360°:5=72° Высота ( биссектриса) делит его на углы по 36°, а равнобедренный треугольник - на два прямоугольных треугольника с меньшим катетом, равным половине стороны пятиугольника и противолежащим углу 36°. Тогда tg (36°)=(3:2):r r=1,5:0,7265= ≈2,06 см
Уравнение окружности, касающейся OY и имеющей центр в точке можно записать как (Пересекает OY ровно в одной точке - , значит касается в этой точке) Эта окружность проходит через точку (-4,0):
Итак, у нас вышло семейство окружностей: Все они подходят под условия, так некоторые из них:
Окружность с центром в точке (-2;0) и радиусом 2 касается OY в точке (0;0) и проходит через точку (-4;0)
Окружность с центром в точке (-4;4) и радиусом 4 касается OY в точке (0;4) и проходит через точку (-4;0)
Окружность с центром в точке (-4;-4) и радиусом 4 касается OY в точке (0;-4) и проходит через точку (-4;0)
Окружность с центром в точке (-10;8) и радиусом 10 касается OY в точке (0;8) и проходит через точку (-4;0)
Для радиуса описанной окружности.
Разделим пятиугольник на пять равных равнобедренных треугольников, соединив центр окружности с вершинами фигуры.
Боковыми сторонами треугольника будут радиусы описанной окружности. Уго при вершине такого треугольника (при центре окружности) равен
360° :5=72°
Угол при основании ( стороне пятиугольника) равен (
180°-72°):2=54°, и этому углу противолежит радиус описанной окружности.
По теореме синусов 3:(sin 72°) равно отношению боковой стороны к синусу 54°.
Но боковая сторона здесь радиус.
Следовательно,
3:(sin 72°)=R:(sin 54°)
3:0,951=R:0,8090
R*0,951=3*0,8090
R=3*0,8090:0,951= ≈2,55 см
Для радиуса вписанной окружности.
Разделим пятиугольник на пять равных равнобедренных треугольников.
Проведем из центра окружности к стороне пятиугольника ( основанию треугольника) высоту, которая в равнобедренном треугольнике и медиана, и биссектриса и радиус вписанной окружности прятиугольника. Внутренний ( для окружности - центральный) угол такого треугольника равен 360°:5=72°
Высота ( биссектриса) делит его на углы по 36°, а равнобедренный треугольник - на два прямоугольных треугольника с меньшим катетом, равным половине стороны пятиугольника и противолежащим углу 36°. Тогда tg (36°)=(3:2):r
r=1,5:0,7265= ≈2,06 см
(Пересекает OY ровно в одной точке -
Эта окружность проходит через точку (-4,0):
Итак, у нас вышло семейство окружностей:
Все они подходят под условия, так некоторые из них:
Окружность с центром в точке (-2;0) и радиусом 2 касается OY в точке (0;0) и проходит через точку (-4;0)
Окружность с центром в точке (-4;4) и радиусом 4 касается OY в точке (0;4) и проходит через точку (-4;0)
Окружность с центром в точке (-4;-4) и радиусом 4 касается OY в точке (0;-4) и проходит через точку (-4;0)
Окружность с центром в точке (-10;8) и радиусом 10 касается OY в точке (0;8) и проходит через точку (-4;0)