Даны две линейные функции f(x) и g(x). График функции f(x) проходит через точки A(1;−1) и B(−4;4).

График функции g(x) проходит через точки C(2;7) и D(−2;−1).

Задайте формулами эти функции и найдите координаты точки пересечения их графиков.

В ответе укажите точные координаты точки пересечения в виде целого числа или обыкновенной дроби (приближенное значение не засчитывается).

( ). Функция f(x) задана формулой f(x)=kx+l. В ответ введите сначала значение коэффициента k, затем значение коэффициента l.

Любая линейная функция выражается формулой y = kx + b. Подставим известные нам значения x и y из точек в эту формулу и составим систему:

Вычтем из второго уравнения первое и найдём k:

Подставим найденный k в любое уравнение линейной функции из системы, чтобы найти b:

Таким образом, уравнение первой линейной функции f (x) выглядит как y = -1x + 0, или, упрощая, y = - x.

Повторим те же действия с точками функции g (x). Составляем систему:

На этот раз проще будет сначала найти b, так как это можно сделать сложением двух уравнений:

Подставляем в уравнение из системы:

Таким образом, уравнение второй линейной функции g (x) выглядит как y = 2x + 3.

Чтобы найти точку пересечения графиков линейных функций, необходимо приравнять их формулы друг к другу, чтобы найти общую абсциссу. Получаем:

Найдём значение ординаты y в точке пересечения по любой из формул:

Таким образом, графики функций f (x) и g (x) пересекаются в точке (- 1; 1).