Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка К. Две прямые проходящие через К пересекают ближнюю к К плоскость a в точках А1 и А2, а дальнюю плоскость b в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка В1В2, если А1А2 =30 см и КА1:А1В1=6:13

Объяснение:

а) ∠1=37° , ∠7= 143°;

∠7 и ∠8 - смежные углы. Их сумма 180°,

⇒∠8=180°-∠7=180°-143°=37°

⇒ ∠1=∠8=37°

∠1 и ∠8 - соответственные углы при двух прямых а и b и секущей с

⇒ а ║ b

б) ∠1= ∠6

Но ∠6=∠8 -  как вертикальные углы при двух пересекающихся прямых b и с.

⇒∠1=∠8

∠1 и ∠8 - соответственные углы при двух прямых а и b и секущей с, а если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

⇒ а ║ b

в) ∠1 = 45°, а ∠7 в три раза больше ∠3

∠1=∠3 - как вертикальные углы при двух пересекающихся прямых а и с.

⇒ ∠3=45°. ∠7=3*45°=135°

∠7 и ∠8 - смежные углы. Их сумма 180°,

⇒∠8=180°-∠7=180°-135°=45°

⇒∠1 = ∠8 = 45°

∠1 и ∠8 - соответственные углы при двух прямых а и b и секущей с

⇒ а ║ b

кут E=120°

кут F=120°

кут N=60°

кут F=60°

Объяснение:

эта трапеция равнобедренная (NE=FM), это можно сказать ещё с условия задачи

точкой O я пометила точку пересечения EM и NF

они являются диагонали, бисектрисами и и высотами

кут NOM равен 120° за условием, значит кут EOF тоже равен 120° (как вертикальные куты), а кут EON равен 60°

рассмотрим треугольник NOM

в нём кут N=M=(180°-120°)/2=30°

рассмотрим треугольник EOF

в нём кут E=куту F=(180°-120°)/2=30°

рассмотрим треугольник NEO

в треугольнику NEO кут E=90°

значит треугольник прямоугольный

кут O=60°

кут N=30°

продолжим рассматривать трапецию

в ней кут N=куту M=кут ENO+кут ONM=30°+30°=60°

кут E=куту F=кут NEO+кут OEF=90°+30°=120°