Даны две стороны треугольника MNK и медиана NL, проведённая к стороне MK.
(известны только сторона MN, которая намного меньше MK, неизвестна лишь NK)
Даны следующие возможные шаги построения треугольника:
1. провести луч.
2. Провести отрезок.
3. Провести окружность с данными центром и радиусом.
4. На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.
5. Построить угол, равный данному.
6. Построить биссектрису угла.
7. Построить перпендикулярную прямую.
8. Построить середину отрезка.
1. Напиши, в каком порядке следуют эти шаги в задаче
(один и тот же шаг может повторяться, номер шага запиши без точки):
(всего должно быть 7 шагов)
2. У этой задачи
1. иногда могут быть два решения
2. всегда одно решение
3. может не быть решения
1) Сумма внутренних углов треугольника 180.
B=180-35-45=100
2) Внешний угол треугольника равен сумме внутренних, не смежных с ним.
С=110-40=70
3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90.
B=90-30=60
4) Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360.
Найдем внешний угол при вершине A
360-120-110=130
Внешний и внутренний углы являются смежными, 180.
A=180-130=50
5) Найдем внутренний угол при вершине С. Внешний и внутренний углы являются смежными, 180.
С=180-125=55
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, A=C=55
B=180-A-C =180-55*2=70
Пусть длина прямоугольника равна АВ=а, а ширина(меньшая сторона) ВС=в, тогда периметр
Р = 2(а + в) = 54
а + в = 27
а = 27 - в (1)
В прямоугольном треугольнике, образованном большей стороной прямоугольника АВ=а и двумя одинаковыми катетами АМ = ВМ = с
а² = 2с²
с² = 0,5а² (2)
В другом прямоугольном тр-ке АМД, образованном гипотенузой АМ = с и катетами АД = в и МД = 0,5а
с² = в² + (0,5а)² (3)
Приравняем правые части (2) и (3)
0,5а²= в² + (0,5а)²
в² = 0,5а² - 0,25а²
в² = 0,25а²
в = 0,5а
а = 2в (4)
Приравняем правые части (1) и (4)
27 - в= 2в
3в = 27
в = 9
ответ: меньшая сторона прямоугольника равна 9см