Даны координаты вершин треугольника ABC: A (13;10) B (3;5) c (15;-4). Найти: а) длины сторон треугольника
б) уравнения сторон треугольника, указать их угловые коэффициенты и координаты направляющих и нормальных векторов соответственно
в) угол C треугольника ABC
г) уравнение высоты AL и ее длину
д) уравнение медианы BK
е) уравнение прямой, проходящей через точку L, параллельно стороне AB
ж) координаты точки Т, расположенной симметрично точки С относительно высоты AL
з) сделать рисунок.
ответ: Условие задачи – возможно, что намеренно – составлено некорректно.
Объяснение:
Если в параллелограмме известны стороны и высота, проведенная к одной из них, то длину второй высоты можно найти из его площади:
Ѕ=h•a, где h- высота, а - сторона, к которой она проведена.
S=NH•KL => NQ=S:ML.
НО!
MNKL - параллелограмм, => NK=ML=16.
Тогда оказывается, что в ∆ NKH гипотенуза NK меньше катета NL ( 16 < 24), что противоречит отношению сторон прямоугольного треугольника.
ответ: Верными являются рисунки С) и D)
Объяснение: А) ошибка. Треугольник равнобедренный, так как на рисунке высота является и медианой, но тогда высота должна быть и биссектрисой и углы при вершине должны быть равны, но они не равны.
В) Ошибка. Точно так же как в случае А) углы должны быть равными.
С) Верно. Перпендикуляр, опущенный из вершины равнобедренного треугольника на основание является и биссектрисой и медианой.
D) Верно. В равностороннем треугольнике равны все стороны и все углы.
Е) Ошибка. Судя по равенству отрезков сторон проведены медианы. Но, медианы должны пересекаться в одной точке.