Даны координаты вершин треугольника АВС A(−2; 0) B(1; 12) C(7; 4)
Найти:
1) длину стороны АВ;
2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты;
3) внутренний угол А;
4) уравнение высоты СD и ее длину;
5) уравнение и длину медианы АЕ;
6) уравнение окружности, для которой СD служит диаметром;
7) точку пересечения медиан;
8) уравнение прямой, проходящей через точку А, параллельно
стороне СD.

1)

Пусть К - точка пересечения хорды AC и диаметра BD.

OK=KB=R\2

OA=OB=OC=OD=R=AB=BC

AD=BD=корень((корень(3)*R\2)^2+(3*R\2)^2)=корень(3)*R

AK=BK=корень(3)\2*R

cos (KOA)=(R\2)\R=1\2

угол KOA=угол OBA=угол OBC=60 градусов

угол ФИС=60+60=120 градусов

В выпуклом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180

поэтому угол ADB=180-120=60 градусов

Угол BAD= углу BCD=180\2=90 градусов

градусные меры дуг AB, BC, CD, AD... соотвественно равны углвой мере углов AOB(=60 градусов), BOC (=60 градусов), COD(180-60=120 градусов)

AOD (=120 градусов)

Значит, сторона ромба состоит из 25 частей, если из вершины В провести высоту ВТ, то в прямоугольном треугольнике АВТ можно по теореме Пифагора связать сторону, высоту и часть другой стороны, которую от вершины острого угла брали, т.е. высота ВТ=√(АВ²-АТ²)=

√(25²-7²)=√(32*18)=√(64*9)=8*3=24, но 24 см и составляют эти 24 части, тогда одна часть равна 1 см, и сторона равна 25см. Площадь ромба равна 24*25=600/см²/, а площадь треугольника 24*7/2=84/см²/, площадь оставшейся части трапеции равна 600-168=516/см²/