Сторона квадрата ABCD равна a. На стороне AD лежит точка K, а на продолжении стороны AB за точкой B лежит точка L. Чему равна длина отрезка AL, если ∠ACK=∠ALK, и AK=b?
Объяснение:
Пусть ∠АLК=α
1) ΔАКL -прямоугольный, tg∠АLК= , AL=в / tgα.
2)ΔACD -прямоугольный, АС=а√2, по т. Пифагора.
ΔКCD -прямоугольный, по т. Пифагора, КС=√(а²+(а-в)²).
Сторона квадрата ABCD равна a. На стороне AD лежит точка K, а на продолжении стороны AB за точкой B лежит точка L. Чему равна длина отрезка AL, если ∠ACK=∠ALK, и AK=b?
Объяснение:
Пусть ∠АLК=α
1) ΔАКL -прямоугольный, tg∠АLК=
, AL=в / tgα.
2)ΔACD -прямоугольный, АС=а√2, по т. Пифагора.
ΔКCD -прямоугольный, по т. Пифагора, КС=√(а²+(а-в)²).
3)ΔACК, угол ∠АСК=α.
По т. косинусов выразим cosα :
АК²=АС²+КС²-2АС*КС*cosα,
в²=2а²+а²+(а-в)²-2*а√2*√(а²+(а-в)²)*cosα,
2*а√2*√(а²+(а-в)²)*cosα =-в²+2а²+а²+(а-в)² ,
2*а√2*√(а²+(а-в)²)*cosα =-в²+4а²-2ав+в² ,
2*а√2*√(а²+(а-в)²)*cosα =2а(2а-в) ,
cosα =
cosα =
, tg²α=1:( cos²α)-1 , tgα =
,
tgα =
=
4)AL=в/tgα , AL=в:
, AL=
, AL=2a-b .
Объяснение:
1234)Пусть по правую сторону от тоски С будет точка М, а по левую сторону будет точка К.
1)∠АВС=∠ВСМ как накрест лежащие т.к. по условию касательная параллельна АВ ( секущая ВС).
∠АВС=∠ВСМ=1\2*∪ВС по т. об угле между касательной и хордой .
И по т о вписанном угле ∠АВС=1\2*∪АС . Т.е.∠АВС=1\2*∪ВС =1\2*∪АС
2)∠ВАС=∠АСК как накрест лежащие т.к. по условию касательная параллельна АВ ( секущая АС).
∠ВАС=∠АСК=1\2*∪АС по т. об угле между касательной и хордой .
И по т о вписанном угле ∠ВАС=1\2*∪ВС .Т.е.∠ВАС=1\2*∪ВС =1\2*∪АС
3)Получили ∠А=∠В. Значит ΔАВС-равнобедренный