Даны параллелограмм ABCD и точка М, не лежащая в его плоскости. Отмечены точки К и N на отрезках AM и CM соотвественно. Пересекаются ли прямые СК и DN? ответ обоснуйте

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно найти длину основания сечения и его высоту. 
По условию сечение -квадрат, значит, достаточно найти длину одной стороны - хорды ВС, лежащей в плоскости основания цилиндра. 
Она удалена от оси на 8 см.
Т.к. расстояние от точки (О) до прямой ( хорда ВС) измеряется перпендикуляром, проведем ОН. 
Перпендикуляр к хорде из центра окружности делит ее пополам. 
ВН=НС
Треугольник ВОН - прямоугольный с гипотенузой=r=10, и катетом ОН=8. 
Этот треугольник "египетский, второй катет ВС равен 6 ( можно проверить по т.Пифагора)
Тогда ВС=2*6=12 см
АВ=ВС=12 см ⇒
Ѕ АВСД=12²=144 см²

1.Объём получившегося тела вращения -  сумма объёмов цилиндра с  и конуса с общим основанием с радиусом, равны высоте трапеции. 

Высота прямоугольной трапеции равна меньшей боковой стороне. 

ВН=3 ⇒ r=3

По т. Пифагора высота конуса АН= √(BA²-BH²)=4

Высота цилиндра DH =8-4=4

Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту 

Vц=π3²•4=36π см³

Объём конуса равен 1/3 произведения площади основания на высоту. 

Vk=π3²•4/3=12π см³

V=36π+12π=48π см³ (см. приложение)

------------------

2. Пусть данный треугольник АВС, угол С=90°, угол САВ=α, катет АС=а. 

Тело вращения - фигура из двух конусов с общим основанием, радиусом r которого является высота ∆ АВС, проведенная из С к гипотенузе АВ. Высота СН=r=а•sinα 

Высота h1 большего конуса - больший из отрезков, на которые основание высоты делит гипотенузу. 

Высота h2 меньшего конуса  - меньший из отрезков, на которые высота СН делит гипотенузу. 

Объём тела вращения прямоугольного треугольника -сумма объёмов получившихся конусов. 

V=V1+V2

r= a•sin α

V1=π•r²AH/3

V2= π•r²•BH/3

V=π•r²AH/3+ π•r²•BH/3

V=π•r²(AH+BH)/3; 

    AH+BH=AB

V=π•r²•AB/3 

AB=AC/cosα=a/cosα 

V=π•(a•sin α)²•(a/cosα):3=a³•sin²α/3cosα