1)Сначала найдём радиус описанной около шестиугольника окружности. Для этого строим треугольник АОВ(рисунок прилагается). ОВ(радиус) гипотенуза. ОВ=\frac{AB}{sin AOB} = \frac{0,5a}{\frac{1}{2}}=a . Значит радиус равен стороне шестиугольника. 2) Далее строим ВОС(так же на рисунке). Значит ВС= ОВ* tg BOC=а*√3; 3)Но сторона треугольника в 2 раза больше ВС, значит b(сторона треугольника)=(2√3)*а. Тогда сторона треугольника относится к стороне шестиугольника, как \frac{2\sqrt{3}a}{a}=2√3. ответ:как 2√3 к 1
2) Далее строим ВОС(так же на рисунке). Значит ВС= ОВ* tg BOC=а*√3;
3)Но сторона треугольника в 2 раза больше ВС, значит b(сторона треугольника)=(2√3)*а.
Тогда сторона треугольника относится к стороне шестиугольника, как \frac{2\sqrt{3}a}{a}=2√3.
ответ:как 2√3 к 1
Объяснение:
Дано: SABCD - правильная четырехугольная пирамида.
Боковые грани – правильные треугольники.
ABCD - квадрат.
SO = 4√2 см.
Найти: S полн.
По условию все ребра пирамиды равны.
1. Рассмотрим ΔACD - прямоугольный.
Пусть AD = DC = а
По теореме Пифагора:
![\displaystyle AC^2=AD^2+DC^2=a^2+a^2=2a^2\\\\AC=a\sqrt{2}\;_{(CM)}](/tpl/images/2097/4570/7f146.png)
Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.⇒![\displaystyle AO=\frac{a\sqrt{2} }{2} \;_{CM)}](/tpl/images/2097/4570/d4c8c.png)
2. Рассмотрим ΔAOS - прямоугольный.
По теореме Пифагора:
3. S полн. = S осн. +S бок.
S бок. равна площади четырех равносторонних треугольников.
Площадь равностороннего треугольника найдем по формуле:
⇒ S бок. = 32√3 * 4 = 128√3 (см²)
Площадь основания:
Площадь полной поверхности:
S полн. = (128√3 + 64) см²