Обозначим центр описанной окружности точкой O₁, вписанной O₂,а высоту, проведённую к основанию, точкой H. Точки H, O₂, O₁ и B будут лежать на одной прямой, т.к. BH является и медианой, и высотой (значит, серединным перпендикуляром), и биссектрисой. Найдём длину отрезка O₁O₂. Длина этого отрезка равна расстоянию между центрами окружностей, которое находится по формуле Эйлера: AO₁ = R = 50. O₂H = r = 24. O₁H = O₂H + O₁O₂ = 1- + 24 = 34. По теореме Пифагора в ΔAO₁H: Т.к. BH - медиана, то По теореме Пифагора в ΔHBC: Т.к. боковые стороны равны, то ответ:
A - ребро пирамиды Н - высота пирамиды Объём пирамиды вычисляется по формуле: Vпир = 1/3 Sосн · Н. Площадь основания равна S ocн = a². Высоту пирамиды можно найти, рассматривая прямоугольный треугольник, в котором катетами являются высота Н и половина диагонали d квадрата, лежащего в основании пирамиды. Гипотенузой этого треугольника является боковое ребро а пирамиды. Половина диагонали квадратного основания d = а· 0.5√2 Высоту Н найдём из теоремы Пифагора: а² = d² + H² → H = √(a² - d²) = = √(a² - 0.5a²) = √(0.5a²) = 0.5a √2 Вернёмся к объёму Vпир = 1/3 Sосн · Н = 1/3 a² · 0.5a √2 = a³/6 · √2 Подставим значение Vпир = 18 18 = a³/6 · √2 → а³ = 18 · 6 : √2 → а = ∛4 · 27 : √2) = 3∛(4:√2) = 3∛(√8) = = 3 · 8^(1/6) = 3√2 ответ: длина ребра равна 3√2
Точки H, O₂, O₁ и B будут лежать на одной прямой, т.к. BH является и медианой, и высотой (значит, серединным перпендикуляром), и биссектрисой.
Найдём длину отрезка O₁O₂.
Длина этого отрезка равна расстоянию между центрами окружностей, которое находится по формуле Эйлера:
AO₁ = R = 50.
O₂H = r = 24.
O₁H = O₂H + O₁O₂ = 1- + 24 = 34.
По теореме Пифагора в ΔAO₁H:
Т.к. BH - медиана, то
По теореме Пифагора в ΔHBC:
Т.к. боковые стороны равны, то
ответ:
Н - высота пирамиды
Объём пирамиды вычисляется по формуле: Vпир = 1/3 Sосн · Н.
Площадь основания равна S ocн = a².
Высоту пирамиды можно найти, рассматривая прямоугольный треугольник, в котором катетами являются высота Н и половина диагонали d квадрата, лежащего в основании пирамиды. Гипотенузой этого треугольника является боковое ребро а пирамиды.
Половина диагонали квадратного основания d = а· 0.5√2
Высоту Н найдём из теоремы Пифагора: а² = d² + H² → H = √(a² - d²) =
= √(a² - 0.5a²) = √(0.5a²) = 0.5a √2
Вернёмся к объёму Vпир = 1/3 Sосн · Н = 1/3 a² · 0.5a √2 = a³/6 · √2
Подставим значение Vпир = 18
18 = a³/6 · √2 → а³ = 18 · 6 : √2 → а = ∛4 · 27 : √2) = 3∛(4:√2) = 3∛(√8) =
= 3 · 8^(1/6) = 3√2
ответ: длина ребра равна 3√2