Даны следующие шаги построения
треугольника:
1. провести прямую.
2. Провести луч.
3. Провести отрезок.
4. Отметить точку на прямой.
5. Провести окружность с данным центром и
радиусом.
6. На данном луче от его начала отложить
отрезок, равный данному.
7. Построить угол, равный данному.
8. Построить биссектрису угла.
9. Построить перпендикулярную прямую.
10. Построить середину отрезка.
Рассмотрим один из треугольников, образованного пересечением диагоналей.
Он прямоугольный и его катеты равны √3 и 1.
По теореме Пифагора:
Значит,
∠BAD = 2 · 30° = 60°, т.к. диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
∠ABO = 90° - 30° = 60°
∠ABC = 2 · 60° = 120°
∠ABC = ADC = 120° и ∠BAD = ∠BCD = 60° - как противоположные углы
ответ: 60°, 120°, 60°, 120.°.
l=
Подставим известное и получим
Выразим R и получим
Подставим известное
Отсюда
ответ : 6 см, 60°.
#2. Дано: d впис= 10 см, a(сторона многоугольника) = 10√3
Найти: n(кол-во сторон), R опис
Решение: r(радиус впис окр)=0.5d=5см
Выразим радиус описанной окружности через сторону и через радиус вписанной окружности, а затем приравняем
Сокращаем на 10 и получаем
Тангенс, равный √3 имеет угол в 60°, а значит,
Так как многоугольник- треугольник, то радиус вписанной окружности равен половине радиуса описанной., значит, R=2r=10см
ответ: 3 стороны, 10 см.