Даны точка A (8 0 4) B (13 4 7) C (11 -3 3). Докажите что треугольник ABC прямоугольный. Найдите площадь круга, описанного вокруг ABC

Показать ответ

Ответ:

maxzaytsev5120

02.02.2020 04:19

Трапеция АВСД, АВ=СД, ВС=6, АД=10, АС=10, уголА=уголД, Проводим высоты ВЕ и СН на АД, ЕВСН прямоугольник ВЕ=СН, ВС=ЕН=6, треугольник АВЕ=треугольникНСД, по гипотенузе и острому углу, Катет АЕ=катету НД = (АД-ЕН)/2=(10-6)/2=2, АН=АЕ+ЕН=2+6=8, В треугольнике АСН СН - катет = корень (АС в квадрате - АН в кадрате) = корень (100 - 64) =6 см,sin угла САД= СН/АС=6/10=0,6, уголСАД=уголАСВ как внутренние разносторонние, sin угла САД= sin угла АСВ=0,6, ВК - высота на АС, треугольник ВКС прямоугольный, ВК=ВС*sin угла АСД=6*0,6=3,6, Площадь = 1/2*(ВС+АД)*ВЕ = 1/2*(6+10)*6= 48 , высоту ВК можно найти еще так - треугольник АВЕ прямоугольный, АВ=корень(АЕ в квадрате+ВЕ в квадрате)=корень(4+36)=корень40, АК=х, КС=АС-АК=10-х, треугольник АВК прямоугольный, ВК в квадрате=АВ в квадрате-АК в квадрате=40-х в квадрате, треугольник ВКС прямоугольный, ВК в квадрате=ВС в квадрате-КС в квадрате=36-100+20х-х в квадрате=20х-64-х в квадрате, 40-х в квадрате=20х-64-х в квадрате, 104=20х, х=5,2=АК, КС=10-5,2=4,8, треугольник ВСК, ВК в квадрате=36-23,04=12,96, ВК=3,6

0,0(0 оценок)

Ответ:

ilya429

06.01.2023 04:54

№1
h = $\frac{ \sqrt{3}}{2}$ a ⇒
a = $\frac{2 \sqrt{3} }{3}$ h

Радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону

r = $\frac{ \sqrt{3}}{6}$ a = $\frac{1}{3}$ h

№2
Высоты, медианы, биссектрисы правильного треугольника:

h = m = l = $\frac{ \sqrt{3}}{2}$ a ⇒

a = $\frac{2 \sqrt{3} }{3}$ h = $\frac{2 \sqrt{3} }{3}$ m = $\frac{2 \sqrt{3} }{3}$ l

Радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону

r = $\frac{ \sqrt{3}}{6}$ a = $\frac{1}{3}$ h =   $\frac{1}{3}$ m =   $\frac{1}{3}$ l

a) высота равна:
1) 30 см ; r =   $\frac{1}{3}$ h = 10 см

2) 4,2 м ; r =   $\frac{1}{3}$ h = 1,4 (м)

3) 5 см ; r =   $\frac{1}{3}$ h = 1 $\frac{2}{3}$ (см)

4) 3,6 см ; r =   $\frac{1}{3}$ h = 1,2 (см)

5) 11,1 см ; r =   $\frac{1}{3}$ h = 3,7 (см)

б) медиана равна:

1) 21 см; r =   $\frac{1}{3}$ m = 7 (см)

2) 0,9 мм; r =   $\frac{1}{3}$ m = 0,3 (мм)

3) 7 дм; r =   $\frac{1}{3}$ m = 2 $\frac{1}{3}$ (дм)

4) 5,4 см; r =   $\frac{1}{3}$ m = 1,8 (см)

5) 37,2 см; r =   $\frac{1}{3}$ m = 12,4 (см)

в) биссектриса равна:

1) 54 мм ; r =   $\frac{1}{3}$ l = 18 (мм)

2) 8 м; r =   $\frac{1}{3}$ l = 2 $\frac{2}{3}$ (м)

3) 72 см;  r =   $\frac{1}{3}$ l = 24 (см)

4) 9,6 см;  r =   $\frac{1}{3}$ l = 3,2 (см)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия