Определение: "Вектор - это направленный отрезок, то есть отрезок, имеющий длину и определенное направление". Вектор может перемещаться ПАРАЛЛЕЛЬНО СЕБЕ в любое место в пространстве.
Определение: "Два вектора a и b образуют УГОЛ.
Угол между векторами может принимать значения от 0° до 180° включительно.
Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".
Для решения задачи по определению угла между векторами их надо объединить НАЧАЛАМИ.
В правильном шестиугольнике внутренние углы равны 120°.
Прямые, соединяющие центр с вершинами, делят эти углы пополам.
Диагонали, проходящие через центр, делят правильный шестиугольник на 6 правильных треугольников и 6 ромбов.
Исходя из этого:
∠ОАВ = 60°, ∠FАВ = 120°, ∠DEF = 120°, ∠OHC = 90°.
Тогда, соединив НАЧАЛА данных нам векторов, получим ответ:
а) 60°, б) 120°, в) 120° и г) 90°.
7. Формула скалярного произведения векторов:
a·b=|a|·|b|·сosα, где а и b - вектора, α - угол между ними.
Тогда, принимая во внимание, что модули векторов АВ, ВС, CD и EF равны 1 и учитывая, что Cos60=1/2, Cos120= -1/2, Cos90=0 (найденные углы в п.6, имеем):
а) 1/2, б) -1/2, в) -1/2, г) 0.
P.S. Для п. г) модули векторов АС и ВЕ не имеют значения, так как умножение на 0 равно 0, но их легко найти при необходимости:
|AC| = √3 (по Пифагору), а |BE| = 2 (по свойству правильного шестиугольника).
Расположение точки В нам неизвестно, но предполагаем, что она находится на окружности.
Угол АВС - вписанный, опирающийся на дугу АС, что и центральный угол АОС. Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.
Следовательно, возможны два варианта:
1. Точка В лежит на большой дуге АС окружности и
∠АВС = (1/2)·∠АОС = 130:2 = 65°.
2. Точка В лежит на малой дуге АС окружности и тогда дуга АС имеет градусную меру:
6. а) 60°, б) 120°, в) 120° и г) 90°.
7. а) 1/2, б) -1/2, в) -1/2, г) 0.
Объяснение:
Определение: "Вектор - это направленный отрезок, то есть отрезок, имеющий длину и определенное направление". Вектор может перемещаться ПАРАЛЛЕЛЬНО СЕБЕ в любое место в пространстве.
Определение: "Два вектора a и b образуют УГОЛ.
Угол между векторами может принимать значения от 0° до 180° включительно.
Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".
Для решения задачи по определению угла между векторами их надо объединить НАЧАЛАМИ.
В правильном шестиугольнике внутренние углы равны 120°.
Прямые, соединяющие центр с вершинами, делят эти углы пополам.
Диагонали, проходящие через центр, делят правильный шестиугольник на 6 правильных треугольников и 6 ромбов.
Исходя из этого:
∠ОАВ = 60°, ∠FАВ = 120°, ∠DEF = 120°, ∠OHC = 90°.
Тогда, соединив НАЧАЛА данных нам векторов, получим ответ:
а) 60°, б) 120°, в) 120° и г) 90°.
7. Формула скалярного произведения векторов:
a·b=|a|·|b|·сosα, где а и b - вектора, α - угол между ними.
Тогда, принимая во внимание, что модули векторов АВ, ВС, CD и EF равны 1 и учитывая, что Cos60=1/2, Cos120= -1/2, Cos90=0 (найденные углы в п.6, имеем):
а) 1/2, б) -1/2, в) -1/2, г) 0.
P.S. Для п. г) модули векторов АС и ВЕ не имеют значения, так как умножение на 0 равно 0, но их легко найти при необходимости:
|AC| = √3 (по Пифагору), а |BE| = 2 (по свойству правильного шестиугольника).
1. ∠АВС = 65°.
2. ∠АВС = 115°.
Объяснение:
Расположение точки В нам неизвестно, но предполагаем, что она находится на окружности.
Угол АВС - вписанный, опирающийся на дугу АС, что и центральный угол АОС. Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.
Следовательно, возможны два варианта:
1. Точка В лежит на большой дуге АС окружности и
∠АВС = (1/2)·∠АОС = 130:2 = 65°.
2. Точка В лежит на малой дуге АС окружности и тогда дуга АС имеет градусную меру:
360° - 130° = 230° =>
∠АВС = (1/2)·230° = 115°.