Даны точки A(-1;0), В (0;3), С (6;1), M(2;2), N(6,5), K(5;-2). 1. Запишите уравнение окружности с центром в точке А и радиусом АС.
2. Как расположена по отношению к этой окружности точка N.
3. Запишите уравнение прямой ВС.
4. Докажите, что треугольник MNK - равнобедренный.
а) Р(АВС1) = АВ + ВС1 + С1А = АВ + √(ВС² + СС1²) + √(АС² + СС1²) = r√3 + 2r√7 = 50, отсюда находим r и высоту, равную 2r.
б) Расстояние х от точки С1 до прямой АВ можно найти так:
х = √(СС1² + СХ²) = 2,5r = 30, отсюда находим r и высоту, равную 2r. (Х - середина АВ).
в) Возьмем треугольник из пункта а). В треугольнике АВС1 высота из точки В равна 5r√(3/28) = 20, отсюда r и 2r.