Даны точки а(1; 5), в(-2; 2), с(0; 0) и д(3; 3). докажите, что: а) авсд- параллелограмм; б) авсд- прямоугольник.

1) Составляем уравнения всех сторон четырёхугольника по общему виду уравнеия

     прямой, проходящей через две точки:

     AB:

     CD: 

     BC: 

     AD: 

     Условием параллельности двух прямых вида:

     является равенство: 

     Проверяем на параллельность прямые AB и CD:

     ,

     значит AB||CD

     Проверяем на параллельность прямые BC и AD: 

     значит BC||AD

     Стороны четырёхугольника параллельны, значит он является параллелограммом.

2) Чтобы доказать, что ABCD - прямоугольник, достаточно доказать, что CD

     перпендикулярна ВС.

     Условием перпендикулярности двух прямых вида:

     является равенство: 

     Значит CD перпендикулярна ВС, то есть ABCD-прямоугольник