Решить треугольник - это значит, найти все элементы треугольника(то есть, его три стороны и три угла)
Но у нас задача упрощена: нам надо найти два угла и одну сторону.
Чтобы найти сторону треугольника, мы запишем теорему косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosB
Где c - это сторона, которую мы ищем; a и b - две другие стороны треугольника. cosB - это косинус угла, лежащий напротив той стороны, которую мы ищем.
Подставим данные в формулу(кстати cos60 = )
c^2 = 25 + 21^2 - 2 * 5 * 21 * 0,5
Вычислив всю эту гадость, получаем:
c^2 = 361
И когда ученики находят значение с^2, они начинают прыгать от счастья и вносят в ответ число 361, что конечно же неверно, так как 361 - это КВАДРАТ той стороны, которую мы ищем. А чтобы найти саму сторону, нам надо извлечь квадратный корень из 361.
c =
Ну и нам остается найти два угла треугольника.
Как это сделать?
Для каждого треугольника справедлива такая херня, которая называется теоремой синусов.
Если говорить словами, а не арабскими иероглифами, то получается такая формулировка: стороны треугольника пропорциональны синусам углов, напротив которых эти стороны лежат.
Давай запишем теорему синусов для нашего треугольника:
Не забывай, что sin60 =
Исходя из свойств пропорции, мы можем выразить sinA =
Не бойся того, что мы получили в ответе такое страшное число: в этом нет ничего сверхъестественного.
Теперь, посмотрев в Интернете или посчитав на калькуляторе, мы получаем, что угол А равен 73 градусам.
Другой угол ищем проще:
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.
Тогда угол С будет равен 180 - 73 - 60 = 47 градусов
В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный треугольник. Вершина такой пирамиды проецируется в центр основания. Центр правильного треугольника является точка О - точка пересечения бисссектрис, медиан и высот. СН = h , ∠ACB = αВ ΔАВС: Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.СО:ОН = 2:1 ⇒ СО = 2•СН/3 = 2h/3В ΔСАН: sin60° = CH/AC ⇒ AC = CH/sin60° = CH/(√3/2) = 2h/√3В ΔСМО: tgα = MO/CO ⇒ MO = CO•tgα = 2h•tgα/3V пир. = (1/3)•Sabc•MO = (1/3) • (AC²•√3/4) • MO = (1/3) • (2h/√3)² • (√3/4) • (2h•tgα/3) = 2√3•h³•tgα/27ОТВЕТ: V = 2√3•h³•tgα/27
Объяснение:
Итак, что вообще значит решить треугольник?
Решить треугольник - это значит, найти все элементы треугольника(то есть, его три стороны и три угла)
Но у нас задача упрощена: нам надо найти два угла и одну сторону.
Чтобы найти сторону треугольника, мы запишем теорему косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosB
Где c - это сторона, которую мы ищем; a и b - две другие стороны треугольника. cosB - это косинус угла, лежащий напротив той стороны, которую мы ищем.
Подставим данные в формулу(кстати cos60 =
)
c^2 = 25 + 21^2 - 2 * 5 * 21 * 0,5
Вычислив всю эту гадость, получаем:
c^2 = 361
И когда ученики находят значение с^2, они начинают прыгать от счастья и вносят в ответ число 361, что конечно же неверно, так как 361 - это КВАДРАТ той стороны, которую мы ищем. А чтобы найти саму сторону, нам надо извлечь квадратный корень из 361.
c =
Ну и нам остается найти два угла треугольника.
Как это сделать?
Для каждого треугольника справедлива такая херня, которая называется теоремой синусов.
Если говорить словами, а не арабскими иероглифами, то получается такая формулировка: стороны треугольника пропорциональны синусам углов, напротив которых эти стороны лежат.
Давай запишем теорему синусов для нашего треугольника:
Не забывай, что sin60 =
Исходя из свойств пропорции, мы можем выразить sinA =
Не бойся того, что мы получили в ответе такое страшное число: в этом нет ничего сверхъестественного.
Теперь, посмотрев в Интернете или посчитав на калькуляторе, мы получаем, что угол А равен 73 градусам.
Другой угол ищем проще:
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.
Тогда угол С будет равен 180 - 73 - 60 = 47 градусов
Все. Задача решена.
В правильной треугольной пирамиде высота основания равна h, боковые рёбра наклонены к основанию под углом α. Найти объём пирамиды.
===========================================================
В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный треугольник. Вершина такой пирамиды проецируется в центр основания. Центр правильного треугольника является точка О - точка пересечения бисссектрис, медиан и высот. СН = h , ∠ACB = αВ ΔАВС: Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.СО:ОН = 2:1 ⇒ СО = 2•СН/3 = 2h/3В ΔСАН: sin60° = CH/AC ⇒ AC = CH/sin60° = CH/(√3/2) = 2h/√3В ΔСМО: tgα = MO/CO ⇒ MO = CO•tgα = 2h•tgα/3V пир. = (1/3)•Sabc•MO = (1/3) • (AC²•√3/4) • MO = (1/3) • (2h/√3)² • (√3/4) • (2h•tgα/3) = 2√3•h³•tgα/27ОТВЕТ: V = 2√3•h³•tgα/27