Объяснение: найдём площадь основания параллелепипеда. Диагональ ВД делит основание на 2 равных треугольника, в которых известны стороны. Рассмотрим полученный ∆АВД. В нём АВ=15см, ВД=20см, АД=25см. Найдём периметр этого треугольника:
Р=15+20+25=60см; р/2=60/2=30см.
Найдём площадь ∆АВД по формуле:
S∆АВД=√((р(р-АВ)(р-ВД)(р-АД))=
=√((30(30-15)(30-20)(30-25))=
=√(30×15×10×5)=√22500=150см²
S∆АВД=S∆ВСД=150см²
Зная площади 2-х треугольников, найдём площадь основания АВСД:
Sосн=150×2=300см².
Так как диагональное сечение параллелепипеда - квадрат, то
ВД=В1Д1=ВВ1=ДД1=20см
Площадь диагонального сечения:
Sсеч=20²=400см²
ВВ1, ДД1, АА1, СС1 также являются высотами параллелепипеда, поэтому мы може найти площадь каждой боковой грани по формуле прямоугольника:
Sбок.гр.АА1ДД1=АД×АА1=25×20=500см²
Sбок.гр.АА1ДД1=Sбок.грВВ1СС1=500см²
Sбок.гр.АА1В1В=Sбок.гр.ДД1С1С=
=15×20=300см²
Так как каждой грани по 2 найдём площадь боковой поверхности параллелепипеда:
Sбок.пов=500×2+300×2=1000+600=
=1600см²
Площадь полной поверхности параллелепипеда- это сумма всех площадей его граней:
Sпол=Sбок.пов.+ S2-х.осн=1600+300×2=
=1600+600=2200см²
Теперь найдём объем параллелепипеда по формуле: V=Sосн×АА1=300×20=6000см³
ответ: V=6000см³; Sсеч=400см²; Sосн=300см²; Sбок.пов=1600см²;
Sпол=2200см², высота=20см
Объяснение: найдём площадь основания параллелепипеда. Диагональ ВД делит основание на 2 равных треугольника, в которых известны стороны. Рассмотрим полученный ∆АВД. В нём АВ=15см, ВД=20см, АД=25см. Найдём периметр этого треугольника:
Р=15+20+25=60см; р/2=60/2=30см.
Найдём площадь ∆АВД по формуле:
S∆АВД=√((р(р-АВ)(р-ВД)(р-АД))=
=√((30(30-15)(30-20)(30-25))=
=√(30×15×10×5)=√22500=150см²
S∆АВД=S∆ВСД=150см²
Зная площади 2-х треугольников, найдём площадь основания АВСД:
Sосн=150×2=300см².
Так как диагональное сечение параллелепипеда - квадрат, то
ВД=В1Д1=ВВ1=ДД1=20см
Площадь диагонального сечения:
Sсеч=20²=400см²
ВВ1, ДД1, АА1, СС1 также являются высотами параллелепипеда, поэтому мы може найти площадь каждой боковой грани по формуле прямоугольника:
Sбок.гр.АА1ДД1=АД×АА1=25×20=500см²
Sбок.гр.АА1ДД1=Sбок.грВВ1СС1=500см²
Sбок.гр.АА1В1В=Sбок.гр.ДД1С1С=
=15×20=300см²
Так как каждой грани по 2 найдём площадь боковой поверхности параллелепипеда:
Sбок.пов=500×2+300×2=1000+600=
=1600см²
Площадь полной поверхности параллелепипеда- это сумма всех площадей его граней:
Sпол=Sбок.пов.+ S2-х.осн=1600+300×2=
=1600+600=2200см²
Теперь найдём объем параллелепипеда по формуле: V=Sосн×АА1=300×20=6000см³
14) Найдите | 2а-в| , если | а|=3, | в|=4, а*в=4.
15) Длины векторов а и в равны 3 и 4 соответственно . Чему может равняться | 2а-в| : 0; 6 ; 1; 11 ?
22) Укажите уравнение прямой , чтобы точки А(а;-1) ,В(1-а ;2а+1) ,С(а+1;-3) лежали на одной прямой?
Объяснение:
14)
а*в=| а|*| в|*cos(∠а,в), значит 4=3*4*cos(∠а,в), или cos(∠а,в)=1/3
Тогда длину | 2а-в| можно найти по т. косинусов , т.к ∠(а,в)=∠(2а,в) , см. на чертеже.
| 2а-в| = | КР| , | 2а| = | ОК| , | в| = | ОР|
КР²=ОК²+ОР²-2*ОК*ОР*cos∠(2а,в) ,
КР²=6²+4²-2*6*4*1/3 ,
КР²=52-16 , КР²=36 , ⇒КР=6 ,| 2а-в| =6 .
15) доделаю
16) Условие при котором три точки А(х₁;у₁) , В(х₂;у₂) , С(х₃;у₃) лежат на одной прямой :(у₃-у₁):(у₂-у₁)=(х₃-х₁):(х₂-х₁).
Подставляем координаты А(а;-1) ,В(1-а ;2а+1) ,С(а+1;-3) :
(-3+1):(2а+1+1)=(а+1-а):(1-а-а) или -2:(2а+2)=1:(1-2а) или 2а+2=-2+4а или а=2. Тогда А(2;-1) ,В(-1 ;5)
Уравнение( каноническое) прямой проходящей через А(х₁;у₁) , В(х₂;у₂) : (х-х₁):(х₂-х₁)=(у-у₁):(у₂-у₁).
Подставим (х-2):(-1-2)=(у+1):(5+1) , получим 2(х-2)=-1(у+1) или
у=3-2х или у=-2х+3