Даны точки a (2; -4; 3) и b (-6; 2; 1). напишите уравнение плоскости симметрии данных точек.
с решением

Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны, что следует из условия. Т.к. ∠А=∠А₁, ∠В=∠В₁, то треугольники АВС и А₁В₁С₁  подобны, а в подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны,

Значит, АВ=А₁В₁=ВС/В₁С₁⇒6/9=8/В₁С₁; В₁С₁=9*8/6=12/см/

6/9=АС/А₁С₁⇒АС=6*18/9=12/см/

Проверим пропорциональность сходственных сторон

АВ/А₁В₁=ВС/В₁С₁=АС/А₁С₁; 6/9=8/12=12/18.

Все отношения после сокращения дают 2/3, значит, найдены неизвестные стороны верно.

Чтобы построить окружность, описанную около треугольника, постройте к каждой стороне срединный перпендикуляр. Они пересекутся в одной точке, которая является центром окружности, описанной около треугольника.  Радиусом окружности будет отрезок, соединяющий центр окружности и вершины треугольника. Как строить срединный перпендикуляр с циркуля и линейки Вы наверняка знаете. 
Вычислить  радиус без длин сторон не получится. Измерьте его  после построения с линейки. 
Когда даны длины сторон, радиус описанной окружности можно вычислить по формуле? где в знаменателе учетверенная  - площадь треугольника, а в числителе - произведение длин его сторон.