Даны точки A (-3; 1), B (1; -2) и C(-1;0). Найдите: А) Координаты векторов Ab и AC
б)модули векторов AB и AC
в)координаты вектора MK=2AB-3AC
Г)скалярное произведение векторов AB и AC
д)косинус угла между векторами AB и AC

Даны вершины А(-2; 1),  В(1; 4), С(5; 0) i D(2; -3).

Фигура АВСД прямоугольник, если стороны попарно равны и диагонали равны.

Длины сторон.

AB = √((xB-xA)² + (yB-yA)²) =   √18 =  4,242640687

BC = √((xC-xB)² + (yC-yB)²) =   √32 = 5,656854249

CD = √((xD-xC)² + (yD-yC)²) =   √18 = 4,242640687

AD = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) =   √32 = 5,656854249 .

Длины диагоналей.

AC = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) =   √50 = 7,071067812

BD = √((xD-xB)² + (yD-yB)²) =   √50 = 7,071067812 .

Как видим, эти свойства подтверждены, АВСД - прямоугольник.

Дано:                                     Решение:
АВСД-трапеция        1) т.к. АВ=СД=2см- трапеция равноб.
АВ=СД=2см               2) Отсюда ∠А=∠Д, ∠В=∠С
ВС=5см                      3) Проведём высоты трапеции:ВН и СН1
АД=7см                      4) ΔАВН=ΔДСН1-по признаку равенства
Найти:                           прямоугольных треугольников
∠ А,∠В,∠С,∠Д          5)Отсюда: АН=ДН1, возьмём их длины за                                         Х, тогда:
                                     АД=АН+НН1+Н1Д, 7=2х+5,х=1
                                   7)Рассмотрим ΔАВН, по определению
                                       CosA=AH/AB=1/2, CosA=1/2,∠A=60°                                            8) ∠A=∠Д=60°
                                  9) По свойству четырёхугольника:
                                      ∠А+∠В=180°, ∠В=180°-60°=120°
                                      ∠В=∠С=120°
ответ: 60°,60°,120°,120°.