Даны точки a(3,-5,-6); b(3,1,-4); c(-4,0,-3); d(0,-3,-5). найдите:
а) расстояние между точками c и d
б) координаты середины к отрезка ас
в) угол между векторами ас и db
г) угол между прямыми dc и ab
д) коллинеарны ли векторы ac и db? ответ обоснуйте.
Проводим горизонтальный отрезок АВ длиной 5 см. Это будет основание.
Ставим ножку циркуля в точку А и проводим окружность в верхней полуплоскости радиусом 3 см.
Ставим ножку циркуля в точку В и проводим окружность в верхней полуплоскости радиусом 4 см.
Пересечение - точка D. Через нее проводим прямую а параллельно АВ.
Ставим ножку циркуля в точку В и проводим окружность радиусом 3 см, отмечаем пересечение окружности и прямой а - точка С.
Соединяем А,В,С,D,Aю Готово. Окружности можно проводить не полностью, а до тех пор, пока не получится точка пересечения. Лучше, конечно, один раз увидеть, чем 5 раз прочитать.
Площадь ∆ АВС равна сумме площадей ∆ ВМС и трапеции АМКС
Ѕ ∆ АВС=1+8=9
Так как МК ||АС, ∠ВМК=∠ВАС, ∠ВКМ=∠ВСА как соответственные при пересечении параллельных прямых секущей, и
треугольники АВС и ВМК подобны по равенству углов
Ѕ ∆ ВМК: Ѕ ∆ АВС=1:9
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия
k=√1/9=1/3 ⇒
ВК:ВС=1/3
Пусть ВК=х, тогда ВС=3х
ВС+ВК=4х
4х=5
х=5/4=1,25
КС=3х-х=2х
КС=1,25*2=2,5