Даны точки А(х; -6), В(х; х), O(0; 0). Найдите х и косинус угла между векторами

Объяснение:

Вообщем смысл в следующем.

Основная формула объёма цилиндра:

V=πr²*h;   πr² - площадь основания цилиндра, h - высота

V=πr²*h ,  V=π * OB² * OO₁

Треугольник AOB - равнобедренный, так OA=OB как радиусы основания.

OH - это расстояние от центра O до хорды АВ и является высотой-медианой равнобедренного треугольника, и делит сторону АВ пополам под прямым углом.

Дальше, зная высоту ОН=d и НВ (= 1/2 длины хорды АВ) :

(1)    по теореме  Пифагора (с²=a²+b²) можно найти  сторону ОВ как гипотенузу треугольника НОВ:

ОВ²=d²+HB²;  ОВ = √(d²+HB²)

(2)    Либо через sin угла α (который  ∠АОВ), не зря же нам его величину α дали.

sinα - это отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе

[не забываем, что это ∠АОВ = α, а ∠АОВ = α/2 или =1/2α

то есть sin(1/2α) = НВ/ОВ, отсюда чтобы найти радиус ОВ = НВ / (1/2α).

Высота цилиндра и радиус основания образуют другой прямоугольный треугольник O₁ВО, в котором ∠O - прямой (+90°), ∠В = φ

Зная расстояние от верхнего центра до конца хорды O₁В и радиус ОВ (=r), можно найти высоту O₁О, опять же либо по теореме Пифагора, либо через косинус данного угла ∠O₁ОО = φ.

cosφ - отношение прилежащего катета к гипотенузе, то есть

cosφ = O₁О / O₁В, отсюда высота O₁О = O₁В * cosφ

Таким образом, вычислив радиус ОВ основания цилиндра и высоту O₁О цилиндра, сможем найти его объём по формуле: V=πr²*h

По теореме о сумме углов треугольника найдем неизвестные углы:

(рис. 1) С=180°-(А+В)=180°-(50°+60°)=180°-110°=70°;

Е - прямой угол и равен 90°, F=180°-(E+D)=180°-(90°+20°)=180°-110°=70°;

(рис. 3) по свойству равнобедренного треугольника (MK=MN по условию) К=N, K+N=180°-M=180°-50°=130°, K=N=130°:2=65°;

(рис. 4) по свойству равнобедренного треугольника (CD=AD по условию) С=А=30°, D=180°-(C+A)=180°-(30°+30°)=180°-60°=120°;

(рис. 5) по свойству равнобедренного треугольника (AB=DB по условию) А=D, В - прямой угол и равен 90°, A+D=180°-B=180°-90°=90°, A=D=90°:2=45°;

(рис. 6) по свойству равностороннего треугольника (КС=СК=КЕ по условию) К=С=Е=180°:3=60°;

(рис.7) по свойству равнобедренного треугольника (BD=CD по условию) В=С, D=B+C, так как D - внешний угол, а его величина равна сумме двух несмежных с ним внутренних углов треугольника, 70°=В+С, В=С=70°:2=45°, D=180°-(B+C)=180°-45°×2=180°-90°=90°;

(рис. 8) NAP - смежный угол с А, поэтому А+150°=180°, значит А=180°-150°=30°, N=180°-(F+A)=180°-(70°+30°)=180°-100°=80°.

Объяснение: теорема о сумме углов треугольника, свойство равнобедренного треугольника, смежные углы, внутренние и внешние углы треугольника.