Даны точки V(8;2) и N(−9;9) . Найди координаты вектора VN−→ и вектора NV−→. VN−→ = (
;
);
NV−→ = (
;
).
Каковы эти векторы? Выбери правильные варианты ответа.
Противоположные
Сонаправленные
Равной длины
Равные
№2)
1. Даны координаты вектора и конечной точки этого вектора. Определи координаты начальной точки вектора.
AB−→−{0;−2}.
B(0;−5); A(
;
).
2. Даны координаты вектора и начальной точки этого вектора. Определи координаты конечной точки вектора.
MN−→−{−5;9}.
M(−10;3); N(
;
).
№3)Модуль вектора a→ равен 10 . Его первая координата на 2 больше второй. Найдите координаты вектора a→.
Может быть несколько вариантов ответа
(−6;−8)
(6;4)
(−4;−6)
(8;6)
№4)
При каком значении n векторы a→(n−1;16) и b→(3;n2) равны?
В ответ выпишите только число.
Если значений n несколько, то в ответ выпишите их сумму.
№5)
Среди данных векторов укажи пары:
a. одинаково направленных векторов
(−20;−12)
(12;−20)
(5;3)
(3;−5)
б. противоположно направленных векторов
(−20;−12)
(3;−5)
(12;−20)
(5;3)
№6)
Используя рисунок данного прямоугольника ABCD, определи модуль векторов. Известно, что длина сторон прямоугольника AB= 40, BC= 42.
Taisnst_diag_vekt.png
1. ∣∣∣AB−→−∣∣∣ =
.
2. ∣∣∣BA−→−∣∣∣ =
.
3. ∣∣∣DA−→−∣∣∣ =
.
4. ∣∣∣OC−→−∣∣∣ =
.
5. ∣∣∣DO−→−∣∣∣ =
.
6. ∣∣∣CA−→−∣∣∣ =
.
№7)
Даны координаты точек:
A(5;−6);
B(3;8);
C(4;3);
D(7;6).
Определи координаты векторов:
AB−→−{
;
};
AD−→−{
;
};
BC−→−{
;
};
DB−→−{
;
};
CA−→−{
;
};
CB−→−{
;
}.
№8)
Дан прямоугольник ABCD.
Taisnst_vekt.png
Выбери одно самое подходящее название данных векторов:
а. AB−→− и BA−→− —
противоположно направленные
ни одно название не подходит
противоположные
сонаправленные
равные
b. DC−→− и AB−→− —
равные
сонаправленные
противоположные
ни одно название не подходит
противоположно направленные
c. CD−→− и AB−→− —
равные
противоположно направленные
противоположные
ни одно название не подходит
сонаправленные
d. AB−→− и AD−→− —
противоположные
сонаправленные
противоположно направленные
ни одно название не подходит
равные
1) 5+10 = 15 см - длина АВ
2) 15²-12²=ВС². (По теореме Пифагора) 225-144=81, ВС =√81=9 см (ВС=9 см)
3) Площ. АВС находим так (АС*ВС)÷2 , т.е. (12*9)÷2=54 см²
Теперь надо найти площ. треугольника МВК и вычесть ее из площ. АВС.
4) Т.к. углы АСВ и МКВ - прямые, а АВ=10 см, что составляет 2/3 от АВ, то ВК равно 2/3 от ВС, т.е. 6 см. ВК=6 см.
5) По теор. Пифагора МВ²-ВК²=МК², т.е 100-36=64, МК-√64=8 см
6) Площ. МВК находим так (МК*ВК)÷2 , т.е. (8*6)÷2= 24 см²
7) Площ. четырехугол. АМКС = 54-24=30 (30 см²)
Уравнение прямой в общем виде записывается как y = kx + b. Так как прямая должна быть параллельна оси абсцисс, то k = 0. Уравнение прямой вырождается в y = b, где b - это константа.
Так как прямая должна касаться окружности, следовательно, прямая касается окружности в точках, равноудалённых от центра окружности на расстояние, равное радиусу окружности (это хорошо может быть видно, если нарисовать рисунок). Из уравнения окружности видно, что её центр находится в точке (-5; 4), радиус равен 3.
Итак, ответ:
прямая 1: y = 7
прямая 2: y = 1