Даны три стороны треугольника(значение можно взять из головы) .через центр вписанной окружности проведены прямые, параллельные его сторонам. определить длину отрезков этих прямых, заключительных внутри треугольника
Там можно решать по-разному. Если знаем формулу - воспользуемся, если нет- сейчас выведем. Есть и другие решения.. Итак , смотри рисунок. из закрашенный прямоугольных треугольников - 1) x²+h²=a² 2) (c-x)²+h²=b² => c²-2cx+x²+h²=b² подставляем из (1) c²-2cx+a²=b² x=(c²+a²-b²)/2c
из желтого треугольника cosα=x/a cosα=(a²+c²-b²)/(2ac)
в общем виде - косинус угла равен сумме квадратов прилежащих минус квадрат противоположной стороны и все это деленное на удвоенное произведение прилежащих. теперь просто подставляем
Вроде так) 1)С двух треугольников. Один трегольник удерживается на бумаге(чтобы не скользил). Второй треугольник одной из своих сторон плотно прижимается к первому треугольнику ,передвигай треугольник, а параллельные прямые получаются черчением вдоль другой стороны второго треугольника.(или же аналогично с линейки и треугольника) 2)Аксиома - это утверждение,которое не требует доказательств.Например,две параллельные линии никогда не пересекутся или что через две точки можно провести только одну прямую:) 3)Это аксиома.
Если знаем формулу - воспользуемся, если нет- сейчас выведем. Есть и другие решения..
Итак , смотри рисунок.
из закрашенный прямоугольных треугольников -
1) x²+h²=a²
2) (c-x)²+h²=b² => c²-2cx+x²+h²=b² подставляем из (1)
c²-2cx+a²=b²
x=(c²+a²-b²)/2c
из желтого треугольника cosα=x/a
cosα=(a²+c²-b²)/(2ac)
в общем виде - косинус угла равен сумме квадратов прилежащих минус квадрат противоположной стороны и все это деленное на удвоенное произведение прилежащих.
теперь просто подставляем
cosα=(7²+10²-9²)/(2*7*10)=17/35
cosβ=(9²+10²-7²)/(2*9*10)=11/15
cosΔ=(7²+9²-10²)/(2*7*9)=5/21
отсюда пишем углы через арккосинус
1)С двух треугольников. Один трегольник удерживается на бумаге(чтобы не скользил). Второй треугольник одной из своих сторон плотно прижимается к первому треугольнику ,передвигай треугольник, а параллельные прямые получаются черчением вдоль другой стороны второго треугольника.(или же аналогично с линейки и треугольника)
2)Аксиома - это утверждение,которое не требует доказательств.Например,две параллельные линии никогда не пересекутся или что через две точки можно провести только одну прямую:)
3)Это аксиома.