Даны вектора а (1;3) и b (2;x). Найдите 1) угол между векторами а и b. 2) число x, если векторы а и с коллинеарны. 3) число х, если векторы с и b перпендикулярны.
а) точка А с координатами (х;0) - то есть точка пересечения с осью абсцисс, и точка В с координатами (0;у) - то есть точка пересечения с осью оординат. Находим путем подставления:
для точки А:
4х+3*0-24=0
то есть х=6, А(6;0)
для точки В:
4*0+3у-24=0
то есть у=8 В (0;8)
б)координаты середины отрезка х= (х1+х2)/2 то есть (0+6)/2 =3
у=(у1+у2)/2=4
в)длина отрезка АВ это тоже самое что и гипотенуза прямоугольного треугольника с вершинами А, В, и начало координат О. то есть нам известны два катета ОА=6 и ОВ =8 тогда по теореме пифагора имеем АВ= корень квадратный из (6^2+8^2)=10
Рассмотрим меньший из углов между хордой AB и касательной к окружности в точке B (см рис). Пусть BD - диаметр окружности. Поскольку BD перпендикулярен к касательной, угол ABD дополняет до 90° рассматриваемый угол между хордой AB и касательной. Но по теореме угол BAD прямой. Значит, угол ADB также дополняет до 90° угол ABD. Таким образом, рассматриваемый угол равен углу ADB и измеряется (по теореме 5.3) половиной указанной дуги.
Для полноты доказательства надо рассмотреть и второй - больший угол между AB и касательной. Этот угол - смежный с рассмотренным - дополняет его до 180° и измеряется половиной большей дуги, задаваемой хордой AB.
а) точка А с координатами (х;0) - то есть точка пересечения с осью абсцисс, и точка В с координатами (0;у) - то есть точка пересечения с осью оординат. Находим путем подставления:
для точки А:
4х+3*0-24=0
то есть х=6, А(6;0)
для точки В:
4*0+3у-24=0
то есть у=8 В (0;8)
б)координаты середины отрезка х= (х1+х2)/2 то есть (0+6)/2 =3
у=(у1+у2)/2=4
в)длина отрезка АВ это тоже самое что и гипотенуза прямоугольного треугольника с вершинами А, В, и начало координат О. то есть нам известны два катета ОА=6 и ОВ =8 тогда по теореме пифагора имеем АВ= корень квадратный из (6^2+8^2)=10
Рассмотрим меньший из углов между хордой AB и касательной к окружности в точке B (см рис). Пусть BD - диаметр окружности. Поскольку BD перпендикулярен к касательной, угол ABD дополняет до 90° рассматриваемый угол между хордой AB и касательной. Но по теореме угол BAD прямой. Значит, угол ADB также дополняет до 90° угол ABD. Таким образом, рассматриваемый угол равен углу ADB и измеряется (по теореме 5.3) половиной указанной дуги.
Для полноты доказательства надо рассмотреть и второй - больший угол между AB и касательной. Этот угол - смежный с рассмотренным - дополняет его до 180° и измеряется половиной большей дуги, задаваемой хордой AB.