Даны вершины треугольника авс; а(x1, y1), b(x2, y2), c(x3, y3). найти: а) уравнение стороны ав; б) уравнение высоты сн; в уравнение медианы ам; г) точку n пересечения медианы ам и высоты сн; д) уравнение прямой, проходящей через вершину с параллельно стороне ав; расстояние от точки с до прямой ав. а(10,-2), в(4,-5),с(-3,1).
Рассмотрим треугольник АВЕ:
Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи)
По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту):
ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см.
Теперь рассмотрим треугольник BДE:
ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов
По теореме Пифагора найдем ВД:
ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см.
ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см