Прямые DE и SB не пересекаются, не параллельны и не лежат в одной плоскости. Они скрещивающиеся.
Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми, нужно:
Провести прямую, параллельную одной из двух скрещивающихся прямых так, чтобы она пересекала вторую прямую. При этом получатся пересекающиеся прямые. Угол между ними равен углу между исходными скрещивающимися.
CE=SE по условию; ЕМ ║ SB и является средней линией ∆ SCB.
Искомый угол – ∠DEM.
Так как все ребра пирамиды равны, её боковые грани - правильные треугольники. Примем длину ребер равной 1.
Если известны длины всех сторон , то высоту найдем по формуле
h = 2/a √p(p-a)(p-b)(p-c),
где h - длина высоты треугольника, p - полупериметр, a - длина стороны, на которую падает высота, b и c - длины двух других сторон треугольника.
1) р=(17+65+80):2=81
Наименьшая высота падает на наибольшую сторону, поэтому
h = 2/80 * √(81*64*16*1) = 1/40 * √82944 = 1/40 * 288 = 7,2
2) р=(8+6+4):2=9
Наименьшая высота падает на наибольшую сторону, поэтому
h = 2/8 * √(9*1*3*5) = 1/4 * √135 = 1/4 * 3√15= 0,75√15
3) р=(24+25+7):2=28
Наименьшая высота падает на наибольшую сторону, поэтому
h = 2/25 * √(28*4*3*21) = 2/25 * √7056 = 2/25 * 84 = 6,72
4) ) р=(30+34+16):2=40
Наименьшая высота падает на наибольшую сторону, поэтому
h = 2/34 * √(40*10*6*24) = 1/17 * √57600 = 1/17 * 240 = 1 17/70.
Прямые DE и SB не пересекаются, не параллельны и не лежат в одной плоскости. Они скрещивающиеся.
Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми, нужно:
Провести прямую, параллельную одной из двух скрещивающихся прямых так, чтобы она пересекала вторую прямую. При этом получатся пересекающиеся прямые. Угол между ними равен углу между исходными скрещивающимися.
CE=SE по условию; ЕМ ║ SB и является средней линией ∆ SCB.
Искомый угол – ∠DEM.
Так как все ребра пирамиды равны, её боковые грани - правильные треугольники. Примем длину ребер равной 1.
Тогда ЕМ=CM=1/2.
DE=DC•sin60°=√3/2
Из прямоугольного ∆DEM по т.Пифагора найдём DM²
DM²=CM²+DC²=(1/2)²+(√3/2)²=5/4
По т.косинусов
DM²=EM²+DE²-2•EM•DE•cos(DEM)
cosDEM=(DM²-(DE²+EM²)²(-2•DE•EM)
cosDEM=[5/4 - {1/2)²+(√3/2)²}:(-2•(1/2)•√3/2)= - (1/4) •2/√3=-1/2√3
Умножив числитель и знаменатель этой дроби на √3, получим:
ответ arccos=-√3/6
cos∠DEM= -0.2886751345948128812 По калькулятору это ≈ 106°47’43’’