Демоверсии контрольной работы!
демоверсия контрольной работы.
1. выберите неверные утверждения и запишите их номера в ответ:
1) медиана, проведённая в равнобедренном треугольнике, является биссектрисой и высотой.
2) катет всегда меньше гипотенузы.
3) в треугольнике против большего угла лежит меньшая сторона.
4) в равностороннем треугольнике все углы равны 600.
5) стороны равнобедренного треугольника называются катет, катет и гипотенуза.
2. докажите равенство изображённых треугольников. записать в тетради только доказательство.
3. докажите, что треугольник, изображённый на чертеже, равнобедренный. записать в тетради только доказательство.
или
найдите указанный на чертеже элемент, записав, каким свойством прямоугольного треугольника вы воспользовались.
4. точка о пересечения 2-х отрезков ас и bd является серединой для отрезка ас. докажите, что ав=сd, если .
или
в треугольниках авс и pqr выполняются равенства ав=pq, bc=qr, ac=pr. докажите, что вв1=qq1, где точка в1 – середина стороны ас, точка q1 – середина стороны pr.
5. отрезок bd – биссектриса равнобедренного треугольника abc с основанием ac. найдите её длину, если периметр треугольника авс равен 50 см, а периметр треугольника авd равен 30 см.
или
равносторонний и равнобедренный треугольники имеют общее основание. периметр равностороннего треугольника равен 36 см, а периметр равнобедренного – 40 см. найдите стороны данных треугольников.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, в точке пересечения делятся пополам и разбивают ромб на 4 равных прямоугольных треугольника.
По теореме Пифагора сторона ромба
а²=(d₁/2)²+(d₂/2)²=(2x)²+(3x)²=13x²
а=х√13
Из формул для вычисления площади треугольника АОВ
S(Δ AOB)=AO·OB/2
и
S(Δ AOB)=AB·OE/2
находим OE
AO·OB=AB·OE
OE=2x·3x/х√13=6х/√13.
Из треугольника АОЕ по теореме Пифагора
AE²=AO²-EO²=(2x)²-(6x/√13)²=4x²-(36x²/13)=(52x²-36x²)/13=16x²/13
AE=4x/√13
S(Δ AOE)=AE·OE/2
(4x/√13)·(6x/√13)=54
24x²=54·13
x²=9·13/4
S(ромба)=a·h=(x√13)·2OE=(x√13)·2·(6x/√13)=12x²=12·(9·13/4)=27·13=
=351 кв. ед
Теперь, если прямые не пересекаются, то они параллельны. Но нам известно, что прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, соответственно, она не может быть параллельной (не пересекаться) со второй. Это следствие вытекает из аксиомы. Если бы она не пересекала вторую, значит и к первой была бы параллельна.
Примечание. Все вышесказанное справедливо для прямых относящихся (принадлежащих) одной плоскости.