Правильная призма - в основании правильный многоугольник, боковые ребра перпендикулярны основанию.
Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией.
AA1⊥(ABC) => ∠A1CA=45 (по условию)
DD1⊥(ABC) => DD1⊥CD
CD⊥DD1, CD⊥AD => CD⊥(ADD1)
∠CA1D - искомый угол
Пусть AD=CD=1, тогда AC=√2 (диагональ квадрата)
AA1=AC=√2 (△A1CA - прямоугольный с углом 45 - равнобедренный)
A1D =√(AA1^2+AD^2) =√3 (△AA1D, т Пифагора)
tg(CA1D) =CD/A1D =1/√3 => ∠CA1D=30°
Правильная призма - в основании правильный многоугольник, боковые ребра перпендикулярны основанию.
Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией.
AA1⊥(ABC) => ∠A1CA=45 (по условию)
DD1⊥(ABC) => DD1⊥CD
CD⊥DD1, CD⊥AD => CD⊥(ADD1)
∠CA1D - искомый угол
Пусть AD=CD=1, тогда AC=√2 (диагональ квадрата)
AA1=AC=√2 (△A1CA - прямоугольный с углом 45 - равнобедренный)
A1D =√(AA1^2+AD^2) =√3 (△AA1D, т Пифагора)
tg(CA1D) =CD/A1D =1/√3 => ∠CA1D=30°