Диагональ AC равнобедренной трапеции ABCD перпендикулярна стороне CD. Найдите AB, если AD = 4, AB^2+BC^2=11

√2 ..........................

Объяснение:

У равнобедренной трапеции диагонали равны, значит если AC ⊥ CD, то DB ⊥ AB. Проведём высоты BK и CF, AK = FD.

AD = 2AK + BC = 4   ⇒   .

Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABK:

Из равенства имеем

По теореме Виета и (лишний).

ответ: √2 .