Диагональ боковой грани правильной шестиугольной призмы равна большей диагонали основания. Под каким углом пересекаются диагонали боковой грани этой призмы?
АС в квадрате+АВ в квадрате-ВС в квадрате)/(2*АС*ВС)=(25+84-25)/(2*5*2*корень21)=84/(20*корень21)=21/(5*корень21)=корень21/5, sinA=корень(1-cosA в квадрате)=корень(1-21/25)=2/5=0,4
проводим высоту СН на АВ = медиане=биссектрисе, АН=АВ=1/2АВ=2*корень21/2=корень21, треугольник АСН прямоугольный, СН=корень(АС в квадрате-АН в квадрате)=корень(25-21)=2, площадь АВС=1/2*АВ*СН=1/2*2*корень21*2=2*корень21, площадь АВС=1/2*АС*АВ*sinA, 2*корень21=1/2*2*корень21*5*sinA, sinA=2/5=0.4
А точка не принадлежит этой плоскости, к которой надо наклонные нарисовать? Бесконечно много. Опускаем из точки А перпендикуляр на плоскость, получаем точку А1. Проводим через точку А плоскость, которая пересекает нашу под 50 гр. Получаем прямую L пересечения этих плоскостей. А теперь рисуем окружность с центром А1 так, чтобы L была ее касательной. Так вот, любая касательная к этой окружности - есть прямая пересечения нашей плоскости и какой-то другой плоскости, которая лежит под тем же углом 50 гр. Иными словами. Если мы построим конус, основание которого эта окружность, а вершина наша точка А, то любая плоскость, касающаяся боковой поверхности конуса, будет пересекать плоскость основания под тем же углом 50 гр.
треугольник АВС, АС=ВС=5, АВ=2*корень21,
АС в квадрате+АВ в квадрате-ВС в квадрате)/(2*АС*ВС)=(25+84-25)/(2*5*2*корень21)=84/(20*корень21)=21/(5*корень21)=корень21/5, sinA=корень(1-cosA в квадрате)=корень(1-21/25)=2/5=0,4
проводим высоту СН на АВ = медиане=биссектрисе, АН=АВ=1/2АВ=2*корень21/2=корень21, треугольник АСН прямоугольный, СН=корень(АС в квадрате-АН в квадрате)=корень(25-21)=2, площадь АВС=1/2*АВ*СН=1/2*2*корень21*2=2*корень21, площадь АВС=1/2*АС*АВ*sinA, 2*корень21=1/2*2*корень21*5*sinA, sinA=2/5=0.4
Бесконечно много.
Опускаем из точки А перпендикуляр на плоскость, получаем точку А1.
Проводим через точку А плоскость, которая пересекает нашу под 50 гр.
Получаем прямую L пересечения этих плоскостей.
А теперь рисуем окружность с центром А1 так, чтобы L была ее касательной.
Так вот, любая касательная к этой окружности - есть прямая пересечения нашей плоскости и какой-то другой плоскости, которая лежит под тем же углом 50 гр.
Иными словами.
Если мы построим конус, основание которого эта окружность, а вершина наша точка А, то любая плоскость, касающаяся боковой поверхности конуса, будет пересекать плоскость основания под тем же углом 50 гр.