Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы образует с боковым ребром угол бета. радиус окружности, описанной около боковой грани, равен r. вычислить боковую поверхность призмы.

Показать ответ

Ответ:

Regina391

16.03.2022 02:20

Достроим справа к нашей трапеции вс линии - к нижнему основанию отрезок 89 см, равный верхнему основанию и отрезок, параллельный диагонали в 120 см. НА рисунке эти вс линии красные.
Площадь трапеции - полусумма оснований на высоту
S = 1/2(a+b)*h
a = 142 см
b = 89 см
S = 231h/2
Площадь треугольника - половина произведения основания треугольника, равного а+b = 231 см на высоту
S = 1/2(a+b)*h
S = 231h/2
Площади совпадают
Вычислим площадь треугольника со сторонами 153, 120 и 142+89 = 231 см по формуле Герона
Полупериметр
p = (153 + 120 + 231)/2 = 252 см
Площадь
S² = p(p-a)(p-b)(p-c)
S² = 252(252-153)(252-120)(252-231)
S² = 69155856
S = 8319 см²

Найти площадь трапеции у которой основания равны 142 см и 89 см, диагонали 120 см и 153 см.

Найти площадь трапеции у которой основания равны 142 см и 89 см, диагонали 120 см и 153 см.

0,0(0 оценок)

Ответ:

идинахер89

05.12.2020 01:08

Обозначим центр описанной окружности точкой O₁, вписанной O₂,а высоту, проведённую к основанию, точкой H.
Точки H, O₂, O₁ и B будут лежать на одной прямой, т.к. BH является и медианой, и высотой (значит, серединным перпендикуляром), и биссектрисой.
Найдём длину отрезка O₁O₂.
Длина этого отрезка равна расстоянию между центрами окружностей, которое находится по формуле Эйлера:
$O_{1}O_{2}= \sqrt{R^2 - 2Rr} = \sqrt{50^2 - 2 \cdot 24 \cdot 50} = \sqrt{2500 - 2400} = \sqrt{100} = 10.$
AO₁ = R = 50.
O₂H = r = 24.
O₁H = O₂H + O₁O₂ = 1- + 24 = 34.
По теореме Пифагора в ΔAO₁H:
$AH = \sqrt{AO_{1}^{2} - O_{1}H^2} = \sqrt{50^2 - 34^2} = \sqrt{2500 - 1156} = \sqrt{1344} = 8 \sqrt{21}$
Т.к. BH - медиана, то $AC = 2AH = 16 \sqrt{21}$
По теореме Пифагора в ΔHBC:
$BC = \sqrt{BH^2 + HC^2} = \sqrt{84^2 + 1344} = \sqrt{8400} = 20 \sqrt{21}$
Т.к. боковые стороны равны, то $AB = BC = 20 \sqrt{21}$
$P_{ABC} = AB + BC + AC = 16 \sqrt{21} + 2 \cdot 20 \sqrt{21} = 56 \sqrt{21}$
ответ: $P_{ABC} = 56 \sqrt{21}.$

Вравнобедренном треугольнике радиусы описанного и вписанного кругов, соответственно равняются 50 и 2