Войти Регистрация Спроси ai-bota

Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна d и образует с диагональю боковой грани, которая выходит из той же вершины, угол β. найдите площадь полной поверхности призмы.

Показать ответ

Ответ:

lissrrtt

10.09.2020 12:03

$d^{2}\sqrt{3(1-cos\beta )}(\sqrt{12cos\beta -6}+\sqrt{1-cos\beta })$

Объяснение:

S = Sполн = Sбок + 2Sabc

Из ΔА₁СВ₁ по теореме косинусов найдем сторону основания:

A₁B₁² = d² + d² - 2 · d · d · cosβ = 2d² - 2d²cosβ=2d²(1 - cosβ)

$A_{1}B_{1}=d\sqrt{2(1-cos\beta )}$

Из ΔАА₁С по теореме Пифагора найдем высоту:

$AA_{1}=\sqrt{d^{2}-AC^{2}}=\sqrt{d^{2}-2d^{2}(1-cos\beta )}=d\sqrt{1-2+2cos\beta }=d\sqrt{2cos\beta -1}$

Sбок = Pосн · h

Sбок = $3d\sqrt{2(1-cos\beta )}\cdot d\sqrt{2cos\beta -1}=3d^{2}\sqrt{2(1-cos\beta )(2cos\beta -1)}$

$S_{ABC}=\dfrac{A_{1}B_{1}^{2}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{2d^{2}(1-cos\beta )\sqrt{3}}{4}=\dfrac{d^{2}\sqrt{3}(1-cos\beta )}{2}$

$S=3d^{2}\sqrt{2(1-cos\beta )(2cos\beta -1)}+2\cdot \dfrac{d^{2}\sqrt{3}(1-cos\beta )}{2}$

$S=3d^{2}\sqrt{2(1-cos\beta )(2cos\beta -1)}+d^{2}\sqrt{3}(1-cos\beta )$

$S=d^{2}\sqrt{3(1-cos\beta )}(\sqrt{12cos\beta -6}+\sqrt{1-cos\beta })$

Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна d и образует с диагональю боковой грани,

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

masha0301

17.02.2023 01:45

Радиус основания конуса равен 10см. через середину высоты проведена плоскость параллельно основанию. найдите площадь полученного сечения...

lol6633

17.02.2023 01:45

Вравнобедренном треугольнике бисектриса угла при основе, меньшего за 60° делит боковую сторону на отрезки 25 и 30 см. найдите длину отрезков, на какие делит эта бисектриса высоту...

Іра022

18.02.2022 23:05

Вребро правильной треугольной пирамиды равно 2 а высота корень из 3. какой объем пирамиды...

anuynilonoca

15.04.2020 11:54

46.в коло вписаний прямокутник із сторонами 32 і 24.знайти радіус кола 49.катети прямокутного трикутника відносяться як 1: 3.знайти висоту трикутника ,яка опущена з вершини прямого...

darya03fox04

19.09.2021 10:42

Доброго времени суток, решить 2...

pokintokin

15.04.2020 11:54

Периметр треугольника p.вычесли стороны если: а)соотношение сторон 2: 4: 5 и p=33 см б)соотношение сторон 2: 10: 11 и p=115 см...

Anasstezz

26.02.2022 01:44

У трыкутныках ABC i ABD зі спільною стороною АВ=ВС кут1 = куту 2 доведіть що АС=ВD...

egornikitin10

14.02.2022 05:37

Если возможно с рисунком ! На олимпиаде по математике ученикам было предложено изготовить ящик высотой 6 см, но его базовый периметр составляет 24 см. Побеждает команда с наибольшей...

ordabaevabayan

05.07.2022 14:50

Впрямоугольном треугольнике один из катетов равен a гипотенуза c. найдите косинус угьа противолежащего данному катету если a=10 c=12...

хорошист488

05.07.2022 14:50

Периметр треугольника равен 36 дм. найдите сумму средних линий. полностью ответ напишите нужно уже завтра....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку