Диагональ куба равна 9 см.найдите площадь его полной - вопрос №9296837 от dimonbob2005 20.11.2022 04:06

Question

Геометрия: Диагональ куба равна 9 см.найдите площадь его полной поверхности.

dimonbob2005 · Answer

Пусть x - сторона куба. Площадь полной поверхности куба равна сумме площадей граней. Грани представляют из себя квадраты. Площадь квадрата x^2 см. Граней куба 6, поэтому площадь полной его поверхности 6x^2 см

Обозначим куб буквами ABCDA1B1C1D1, где ABCD - нижнее основание. Рассмотрим треугольник ABD. Найдем сторону BD. По теореме Пифагора

BD^2=AB^2+AD^2=x^2+x^2=2x^2

Рассмотрим треугольник DBB1, DB1=9см.

DB_1^2=BD^2+BB_1^2=2x^2+x^2=3x^2

$x^2=\frac{DB_1^2}{3}$

Находим площадь полной поверхности куба

$6x^2=6*\frac{DB_1^2}{3}=6*\frac{9^2}{3}=2*81=162$ см

ответ: площадь полной поверхности куба 162см