Диагональ прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, равна 8 см, а диагональ боковой грани 7 см . найдите высоту параллелепипеда.

Пусть в основании параллелепипеда лежит квадрат ABCD,AC=8

Если сторона квадрата равна x,то

   x^2+x^2=8^2 => 2x^2=64 => x^2=32 =>x=4*sqrt(2) - сторона квадрата

Пусть второе основание параллелепипеда квадрат A1B1C1D1, тогда в прямоугольнике(боковая грань) DD1CC1 диагональ DC1=7 (по условию задачи)

Из прямоугольного треугольника  DCC1

       (CC1)^2=(DC)^2-(DC)^2

       (CC1)^2=7^2-(4*sqrt(2))%^2=49-32=17

        CC1=sqrt(17), а это и есть высота параллелепипеда

АВСДА1В1С1Д1-параллелерипед

АС1=8

ДС1=7

СД=а

АС=а√2

СС1-высота

АС1²-АС²=СС1²

ДС1²-ДС²=СС1²

64-2а²=49-а²

а²=64-49=15

а=√15

СС1²=49-15

СС1=√34