Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне, а угол между бóльшим основанием и боковой стороной равен α(альфа). най- дите высоту трапеции, если радиус окружности, описанной около трапеции, равен r. 8 !

Треугольник, периметр которого равен 18 см, длится биссектрисой на два треугольника, периметр которых равны 12 см и 15 см. Найдите биссектрису этого треугольника.

(И напишите условие задачи

Объяснение:

Дано : ΔАВС, АД-биссектриса, Д∈ВС. Р( АВС)=18 см, Р(АДВ)=12 см,

Р (АДС)=15 см.

Найти : длину отрезка АД.

Решение.

Р(АДВ)=АВ+ВД+ДА=12

Р (АДС)=АС+СД+ДА=15 .    Получили систему :

[АВ+ВД+ДА=12

{АС+СД+ДА=15  сложим почленно и учтем, что ВД+СД=ВС.

АВ+АС+ВС+2*ДА=27 ,

Р( АВС)+2*ДА=27  ,

18+2*ДА=25  ,

2*ДА=9  ,

ДА=4,5 см .

1)Дано: ∆АВС - равнобедренный.

∠В = 96°

Найти:

∠А, ∠С.

У равнобедренного треугольника углы при основании равны.

оба угла не могут быть по 96°, так как сумма углов треугольника равна 180°

Поэтому ∠В = 96°

180 - 96 = 84° - сумма углов при основании. (На рисунке углы при основании А и С)

Так как ∠А = ∠С => ∠А = ∠С = 84 ÷ 2 = 42°

ответ: 42°, 42°.

2) Дано:

∆CDE

∠E = 32°

CF - биссектриса.

∠CFD = 72°

Найти:

∠D

Сумма смежных углов равна 180°

∠CFD смежный с ∠CFE => ∠CFE = 180 - 72 = 108°

Сумма углов треугольника равна 180°

=> ЕCF = 180 - (108 + 32) = 40°

Так как СF - биссектриса => ∠С = 40 × 2 = 80°

Сумма углов треугольника равна 180°

=> ∠D = 180 - (32 + 80) = 68°

ответ: 68°