Диагональ равнобокой трапеции является биссектрисой её острого угла и перпендикуляром к боковой стороне. найти площадь трапеции, если её меньшая сторона равняется а

Пусть у нас трапеция АВСД, АВ = СД, АС - биссектриса угла А, угол АСД - прямой.
Если биссектриса острого угла трапеции является его диагональю, то меньшее основание трапеции равно её боковой стороне.
Имеем АВ = ВС =СД = а.
Опустим перпендикуляр СЕ из точки С на АД.
При этом получили 2 подобных треугольника: АСЕ и ЕСД.
Угол САЕ равен углу ДСЕ как взаимно перпендикулярные.
Угол А равен углу Д (как углы при основании равнобедренной трапеции).
Поэтому угол ДСЕ равен половине угла Д.
Имеем: 90° =(1/2)Д+Д = (3/2)Д,
Отсюда угол Д = 90*2/3 = 180/3 = 60°.
Тогда ЕД = а/2, а основание АД = а+2(а/2) = 2а.
Высота СЕ = а*sin 60° = a√3/2.
Площадь S трапеции равна:
S = ((a+2a)/2)*(a√3/2) = (3a/2)*(a√3/2) = 3√3a²/4.
То есть данная трапеция равна площади трёх равносторонних треугольников со стороной а.