Диагональ равнобокой трапеции является бтсектрисой - вопрос №5821719 от pro22896 15.11.2020 13:34

Question

Геометрия: Диагональ равнобокой трапеции является бтсектрисой тупого угла. найти площадь трапеции если ее меньшая основа равна 6см а периметр 84см.

pro22896 · Answer

ABCD - равнобедренная трапеция. AB=CD. BC=6 см. P ABCD=84 см
<ACD=<ACB по условию.
<CAD=<ACB - накрест лежащие при AD||BC и секущей АС,
=> <CAD=<ACD, ΔADC - равнобедренный. AD=CD
AD=CD=BC=x см
P=AB+BC+CD+AD
84=x+6+x+x
3x=78
x=26
AB=CD=AD=26 см
BM_|_AD, CN_|_AD
MN=BC=6 см
AM=NC=(AD-MN)/2
AM=10 см
ΔAMB: <AMB=90°, AM=10 см, AB=26 см
по теореме Пифагора: AB²=ВМ²+AM²
BM=24 см
$S_{ABCD}= \frac{AD+BC}{2}*BM$
$S_{ABCD}= \frac{26+6}{2} *24=384$
$S_{ABCD}=384$ см²