Диагональ трапеции делит ее среднюю линию на два отрезка, разность Длин кото-
рых равна 3 см. Найдите основания трапе-
ции, если ее средняя линия равна 12 см.
​

Дано: трапеция ABCD вписана в окружность с центром в т. О,

           AD║BC,  O∈AD, CD=9 см, BD=12 см

Найти: r - ?

В окружность можно вписать только равнобедренную трапецию

⇒     AB = CD = 9 см

ΔABD вписан в окружность по диаметру

⇒   ΔABD - прямоугольный.  Теорема Пифагора

AD = 15 см

Вписать окружность можно только в тот четырёхугольник, у которого суммы противоположных сторон равны

BC+AD = AB+CD   ⇒  BC = AB+CD-AD=9+9-15 = 3 см

ΔBCD :    CD=9 см;  BC=3 см;   BD=12 см

3 + 9 = 12   -   ΔBCD не может существовать, так как для него не выполняется неравенство треугольника: сумма двух сторон треугольника должна быть БОЛЬШЕ третьей стороны.

Следовательно, нет возможности выполнить условие для вписанной окружности, т. е. в данную трапецию вписать окружность НЕЛЬЗЯ.

BAC=<DEC- это выполнялось бы . если треугольники были бы подобны и тогда CB=AB

Но по условию задачи AB>CB, поэтому <BAC≠<DEC

<DEC=<DCE=<ACB(последние 2 угла вертикальные, поэтому равны)

значит надо доказать что в ΔАВС  <A меньше <ACB

по т синусов для треугольника АВС

AB/sin<ACB=CB/sin<A

так как AB>BC и синус угла-возрастает от 0 до 90 градусов, то

следует что делитель первой дроби больше делителя второй

Или sin<ACB больше sin<A-значит <ACB больше <A

и <CDE больше <BAC