Диагональ трапеции перпендикулярна боковой стороне острый угол лежащий против этой диагонали равен 40 градусов найдите остальные углы трапеции если меньшее основание равно другой боковой стороне
Проведём ещё одну диагональ АС. Точку пересечения АС и DB назовём О.
Прямоугольник - это тоже параллелограмм. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. А так как ещё по свойству прямоугольника равны, то ВО = OD = AO = OC. Следовательно, ΔВОС - равнобедренный.
Рассмотрим ΔВОС - равнобедренный (ВО и ОС - боковые стороны). ∠ОВС = ∠ОСВ = 30°, так как прилегают к основанию. Рассмотрим ∠ODC - внешний для ΔВОС - равнобедренный. Следовательно, равен сумме углов не смежных с ним. То есть, ∠ODC = ∠ОВС +∠ОСВ = 30°+30° = 60°.
Площадь четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей и синуса угла между ними.
Т.к. z || q сумма односторонних углов = 180° - т.е. угол 3 и угол 1 (1 угол как бы не односторонний, но вертикальный для одностороннего, которого нет на рисунке)
Чертёж смотрите во вложении.
Дано:
Четырёхугольник ABCD - прямоугольник.
DB - диагональ = 20.
∠DBC = 30°.
Найти:
Проведём ещё одну диагональ АС. Точку пересечения АС и DB назовём О.
Прямоугольник - это тоже параллелограмм. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. А так как ещё по свойству прямоугольника равны, то ВО = OD = AO = OC. Следовательно, ΔВОС - равнобедренный.
Рассмотрим ΔВОС - равнобедренный (ВО и ОС - боковые стороны). ∠ОВС = ∠ОСВ = 30°, так как прилегают к основанию. Рассмотрим ∠ODC - внешний для ΔВОС - равнобедренный. Следовательно, равен сумме углов не смежных с ним. То есть, ∠ODC = ∠ОВС +∠ОСВ = 30°+30° = 60°.
Площадь четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей и синуса угла между ними.
S (ABCD) = 0,5*AC*DB*sin (∠ODC)
sin (60°) = (√3)/2.
AC = DB = 20.
То есть -
ответ: 100 (ед²).1. 53°
2. 45°, 45°
3. А=45°, С=45°, DBC=45°
4. 50°
9. 144°
10. 132°
11. 140°
12. 45°
Объяснение:
1: B = 180°- (C+A) = 180°- (90°+37°)=53°
2 т.к. треугольник равнобедренный, углы у основания равны.
Это значит: 2x+90=180°. x=45°
3. B = 90°, треугольник равнобедренный. Значит углы у основания равны - 2x+90=180°. x=45° (A и C).
DBC=45° т.к. BD - биссектриса.
Треугольник BDC равнобедренный т.к. углы у основвния равны.
4. C (в треугольнике DBC и ADC) = 180°-(D+B) = 180°-90°-70° = 20°
Угол ADC смежный = 180°-70° = 110°
А = 180°-(D+C) = 180°-(20°+110°)=50°
9. т.к. односторонние углы у параллельных прямых дают в сумме 180°, x(1-й угол), 4х(2-й угол)
= x+4x=180°, x= 36°(1-й угол). 4х = 144°(2-й угол).
Т.к. угол 2 и угол 3 - вертикальные, угол 3= углу 2= 144°
10. Т.к. х || у, соответственные углы равны - угол 1 = углу 2 = 96÷2= 48°
Угол 3 = 180°-угол 1 (т.к. углы смежные) = 180°-48°=132°
11. Угол 3 = углу 2(т.к. вертикальные углы).
Т.к. z || q сумма односторонних углов = 180° - т.е. угол 3 и угол 1 (1 угол как бы не односторонний, но вертикальный для одностороннего, которого нет на рисунке)
Угол 1 = 2х, а 3 угол = 7х. 7х+2х=180° = 9х = 180°. 1х=20°.
Т.к. угол 3 = 7х = 20°×7=140°.
12.Т.к. t || m сумма односторонних углов = 180°
Т.е. угол 2+угол 1 = 180°
Т.к. угол 2 на 90° > угла 1 (х= 1 угол, х+90° = 2 угол)
Т.е х+(х+90°)=180°. х= 45°
Угол 1 и угол 3 - вертикальные. Т.е угол 1 = углу 3. Т.е угол 3 = 45°