Диагонали делят параллелограмм на четыре треугольника, разность периметров двух из них равна 8. Найдите меньшую сторону параллелограмма, если его периметр равен 32.

Смотри, из теоремы о сумме углов треугольника мы знаем, что сумма трех углов всегда равна 180. Отсюда можно сделать вывод, что не существует треугольника, в котором больше одного тупого угла (градусная мера больше 90) (например, угол 1-100 градусов, 2-95, 3-10, следовательно, 2 тупых угла. Сложим градусные меры всех углов. 100+95+10=205, что противоречит вышесказанной теореме, а значит, такого быть не может), в котором больше одного прямого угла (градусная мера равна 90) (приведу такой же пример: 1-90, 2-90, 3-10: 90+90+10=190, такого треугольника не сущ-ет)

К тому же, в прямоугольном треугольнике из 3 углов один равен 90, а на два других угла также приходится 90 градусов (например, один-30, другой-60/ 20, 70/ 10/80 и т.д.)-это первое свойство прямоугольного треугольника, которое также доказывает, что не может быть 2 прямых угла.

ответ: АС точкой пересечения диагоналей делится на АК=15 (см)

и КС=2•3=6 (см)

Объяснение:

     Треугольник АЕС - равнобедренный ( дано), => угол ЕАС=углу ЕСА. .

Вписанные углы СВЕ=ЕАС ( опираются на одну дугу - свойство вписанного угла)

Вписанные углы АВЕ=ЕСА ( опираются на одну дугу - свойство вписанного угла)

Но ∠ЕАС=∠ ЕСА, => ∠АВЕ=∠СВЕ, поэтому диагональ ВЕ - биссектриса угла АВС.

    Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.  Пусть К -  точка пересечения биссектрисой диагонали АС. Тогда АК:КС=АВ:ВС=5:2

АС=21=АК+КС

АС=5+2=7 частей

21:7=3 – длина одной части.

АК=5•3=15 (см)

КС=2•3=6 (см)