диагонали параллелограмма равны 8√3 см и 6 см вычислите угол между диагоналями параллелограмма, если его меньшая сторона равна √21

Показать ответ

Ответ:

danyarasporkin

16.01.2021 17:23

30°

Объяснение:

Дано

ABCD - параллелограмм

АС = 8√3

BD = 6

АС пересек с BD = O

AD = √21

AD < AB

Найти

уг. AOD - ?

уг. АОВ -?

т.к. АС и BD диагонали, то в точке пересечения они делятся пополам:

$AO = OC = \frac{8 \sqrt{3} }{2} = 4 \sqrt{3 }$

$BO = OD = \frac{6}{2} = 3$

Рассм. ∆AОD

По Т. косинусов

$\small{AD^2=AO^2+OD^2 - AO \cdot OD \cdot 2\cos \angle AOD} \\ \small{ \cos \angle AOD = \frac{AO^2 + OD^2 - AD^2}{2\cdot AO \cdot OD}}$

$\small{ \cos \angle AOD = \frac{(4 \sqrt{3})^2 + 3^2 - ( \sqrt{21)} ^2}{2\cdot 4 \sqrt{3} \cdot 3}} = \frac{48 + 9 - 21}{24 \sqrt{3} } \\ \small{ \cos \angle AOD = \frac{36}{24 \sqrt{3} } = \frac{3}{2 \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} }{2 } }$

Т.к. по условию AD - меньшая сторона параллелограмма, то уг. AОD острый. Значит

$\small{ \cos \angle AOD = \frac{ \sqrt{3} }{2 } = }\\ = \angle AOD = 30^{o}$ Что и требовалось найти

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Аnюtоchкa

15.06.2020 22:53

4.7. Прямые а и b лежат в одной плоскости. Покажите их всевозможные взаимные расположения. LK = 4.1 4. А) а и b параллельны; б) а и b пересекаются; в) а и b не пересекаются г)...

Olesya1502

28.02.2021 21:30

Ребро правильного тетраэдра равно 1. найдите расстояние от центра окружности описанной около основания тетраэдра до его боковой грани...

kamilamih

13.12.2022 16:52

(только на украинском ответте...

Коугар

18.11.2022 17:14

Используя данную на рисунке информацию, назови соответствующие элементы для доказательства равенства треугольников ACL и CAD по первому признаку равенства....

Камилла200504

11.06.2022 02:19

Точка М принадлежит отрезку АВ, отрезок МА в 6 раза больше отрезка МВ. Найдите МВ, если АВ=42....

bilainфом

16.02.2021 22:04

Один из вертикальных углов равен 73 ∘ . Найдите величину вторго угла. ответ дайте в градусах....

vans10004

09.10.2021 18:46

В треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС взяты точки К и L так, что АL пересекает КC в точке О и площадь треугольника АОК равна 1, площадь треугольника LОС равна 8, площадь ВLОК...

jdkxnVAkx

01.10.2021 04:02

Даю 50б В треугольнике ABC: AC = BC, ∠ ABC = 30°, O – центр вписанной окружности, OC = d. Найдите длину биссектрисы ∠ B....

Alika19891

24.11.2022 07:16

У прямокутному трикутнику AMB( M=90°) AB : AM = 5:3, MB = 12 см.Знайти довжину катета АМ...

irinaira72rt

20.01.2023 07:51

4 Write six questions. Then work in pairs and report your partner s questions. What is a space elevator? You asked me what a space elevator was....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

диагонали параллелограмма равны 8√3 см и 6 см вычислите угол между диагоналями параллелограмма, если его меньшая сторона равна √21​

диагонали параллелограмма равны 8√3 см и 6 см вычислите угол между диагоналями параллелограмма, если его меньшая сторона равна √21